浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学上册 5.4 一元一次不等式组教案3 浙教版.doc

5.4 一元一次不等式组
一、 教学目标：
1、会列一元一次不等式组应用题.
2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．
二、教学重点：列一元一次不等式组解应用题
三、教学难点：例题
四、教学过程：
（一）创设情景，引入新课：
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：
妈妈的体重+小宝的体重 ＜ 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 　＞ 爸爸的体重
解：设小西的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克。
x+2x<72
x+2x+6>72

根据题意得 解得22<x<24

答：小西的体重在22千克至24千克之间。
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
（二）例题解析：
知识预备：某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，
（1）如果这两种包装盒横式的要生产2个，竖式的要生产3个，则需要这样的长方形纸板多少张？需要这样的正方形纸板多少张？
（2）如果这两种包装盒横式的要生产60个，竖式的要生产50个，则需要这样的长方形纸板多少张？需要这样的正方形纸板多少张？
（3）如果这两种包装盒横式的要生产x个，竖式的要生产y个，则需要这样的长方形纸板____________张，需要这样的正方形纸板_____________张。
横式无盖

竖式无盖

（4）如果在生产过程中，恰好用完长方形纸板380张和正方形纸板120张，那么这两种包装盒各生产了多少个？
例题．某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？
分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：

横式无盖的长方体x个
竖式无盖的长方体
(100-x)个
合计(张)
现有纸板(张)
长方形纸板(张)
3x
4(100-x)
3x+4(100-x)
351
正方形纸板(张)
2x
100-x
2x+100-x
151
解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）
个，由题意得
　　 3x+4(100-x)≤351
2x+100-x≤151
化简，得 400-x≤351
100+x≤151
　　解这个不等式组，得49≤x≤51
　　因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51．
　当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张．
　当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张．
　当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完．
　由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.
答：一共有三种生产方案：①横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个；②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个；③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个。
（三）、知识应用：
1、学生练习并讲评：第112页课内练习1．（不等式中的分苹果问题）
2、P113课内练习2
以３～４人为一小组做这样一个游戏：用36根火柴首尾相接，围成一个等腰三角形（如图）．最多能围成多少种不同的等腰三角形？说说你的理由．
解：设一腰上的火柴的根数为x，由题意得
３６－２x＞0
2x＞３６－2x
解得：９＜x＜１８
因为x为整数，∴x的值为１０，１１‥‥‥１７
答：最多能围成８种不同的等腰三角形
教师提问：若设底边为x呢？请你试试看。
（四）小结：
本节课有哪些收获和感受？