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中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案现代控制理论Modern Control Theory中南大学信息科学与工程学院自动化专业Tuesday,February 27,2024中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 P60 2.1有电路如图所示，设输入为u1，输出为u2，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案解：此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采用机理分析法。设C1两端电压为uc1，C2两端的电压为uc2，则(1)(2)中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案选择状态变量为 由式(1)和(2)得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态空间表达式为 即 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P61 2.8 已知系统的微分方程(1)(3)试列写出它们的状态空间表达式。解：(1)选择状态变量 则有 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案(3)采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初始条件下取拉氏变换得 在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即m是否小于n，若m=n需作如下处理 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案可直接求得系统状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P61 2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。(1)解：(1)首先将传函化为严格真有理式即 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案能控标准形状态空间表达式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态变量图如下 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.10 用串联分解法建立下列传递函数的状态空间表达式，并画出状态变量图。(1)解：(1)先将传递函数分解成子系统串联的形式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案可得状态变量图如下中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案若指定图中每个积分器的输出量均为状态变量，则由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案即中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.11 用并联分解法重做题2.10。(1)解：(1)先将传递函数分解成部分分式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案令则有 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案可得 状态表达式为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态变量图为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.13 列写如图所示系统的状态空间表达式。中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案解：设则由系统方框图可得进行拉氏反变换得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案则系统状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。(1)(1)解：求特征值 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 求特征向量 a 对于 有b 对于 有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 构造P，求P-1 说明：A为友矩阵，特征值互异，可直接写出P为范德蒙矩阵。中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 求 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案则得对角标准形 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.16 已知系统的状态空间表达式为 求其对应的传递函数。解：中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案则中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P63 2.19 设离散系统的差分方程为 求系统的状态空间表达式。解：对差分方程取z变换，得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案离散系统状态方程式为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案*P62 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。(2)(2)解：求特征值 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 求特征向量 a 对于 有b 对于 有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案c 对于 有 构造P，求P-1 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 求 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案则得对角标准形 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案结 束