山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册《分式》教案 北师大版.doc

分式（二）

课 时
第三章第一节第2课时
课 题
分式（二）
课 型
新授课
时 间

节 次
第三节
授 课 人

教学
目标
1.使学生初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式．
2.渗透类比的数学思想，培养学生的观察、分析和概括能力．
重点
掌握分式的基本性质．
难点
准确、灵活地运用分式的基本性质化简分式.
教法、学法
指导
教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，体验发现分式基本性质的学习过程．学生通过类比学习、动手练习、交流总结获得规律，进而掌握知识．
课前
准备
教、学具：多媒体课件；
知识储备：分数的基本性质.

教学过程
一、创设问题，引入新课
师：通过上节课的学习，你对分式有了怎样的了解？
生1：它的表示形式是，其中B不能为零，并且B中含有字母．
师：很好！分式有怎样的性质呢？利用它的性质我们可以解决哪些问题呢？大家在学习完本节课后，就知道答案了．我们今天继续学习分式（二）．（教师板书）
设计意图：通过复习引入新课，提出本节课的主要学习内容，激起学生学习的兴趣．
二、分组合作，探究新知
活动一：探究分式的基本性质
师：请同学们算一算：（课件展示）
生：．
师：哪位同学说一下是怎么做的？
生1：先通分，把分母化成同分母得，相加得，再约分得．
师：很好！他提到了两个词：通分和约分．谁能说一下通分和约分的依据？
生2：分数的基本性质．
师：分数基本性质的具体内容是什么？
生2：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个数，分数的值不变．
师：大家同意吗？
生3：不同意．同乘以（或除以）的数不能为零．
师：这一点大家一定要注意．一旦分母为零，就没有意义了．类比分数的基本性质，你认为分式与相等吗？与呢？（展示课件）

生4：把的分子和分母都除以a，就得到；同理把的分子和分母都除以n，就得到．
师：还要说明a或n不为零吗？
生4：不要说明．已经隐含它们不为零这个条件了．
师：很好！我们鼓励一下！根据这个例子，你认为分式有怎样的基本性质呢？
生5：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
师：大家注意一下：他总结的分式的基本性质与分数的基本性质相比有一点差别，你发现了吗？
生6：同时乘以（或除以）的是不为零的整式．
师：这一点大家也要注意，是不为零的整式．你能不能用一个式子表示一下分式的基本性质？
生6：＝，＝（其中M是不等于0的整式）．
师：很好！现在给你一分钟时间，理解记忆分式的基本性质．
设计意图：通过类比分数的基本性质，学习分式的基本性质，学生学习起来比较容易．在这一过程中，主要由学生去总结归纳，特别是要注意的地方，加以强调，培养了学生的概括总结能力，渗透了类比的数学思想．
活动二：例题分析
师：分式的基本性质又怎样的应用呢？我们看一下例2．（课件展示）
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）＝ （y≠0） （2）＝
师：给你一点时间，小组探究完成．
（学生合作学习，教师巡视指导）
师：哪位同学来展示一下答案？

师：大家同意吗？
生：同意（齐声回答）．
师：我有个问题：在（2）题中为什么x≠0？题目中并没有说明，而在（1）题中却说明y≠0？
生1：如果x＝0，那么就没有意义了，而（1）中如果不说明y≠0，那分子和分母都可能乘以零，与分式的基本性质的条件不符，所以（1）题中指明了y≠0，而（2）题中隐含了x≠0．
师：非常好！我们鼓励一下．大家在做题时一定要分析清楚隐含的条件．再来分析例3．（展示课件）
例3 化简下列分式：
（1） （2）
师：我们都会分数的约分，分子和分母都约去公约数，就得到最简分数．类比分数的约分，你会化简以上两个题目吗？现在小组合作探究学习．
师：完成这两道题目的请举手．哪位同学来展示一下探究成果？
生2：(1) ＝＝ac； （2）＝＝
师：大家看一下他的答案，有问题吗？
生：没有．很好，我们鼓励一下．我刚才看了一下其他同学的做题情况，我发现很多同学不知道第（2）题怎么做？大家都知道分数要约分，分子和分母要有公约数，然后利用分数的性质化简．同样，分式的分子和分母也要有公因式，才能化简． 因此要先把分子和分母化成积的形式，能进行因式分解的先把分子和分母分解因式，然后再把分子和分母的公因式约去，我们把这种变形称为分式的约分．像例3中的（1）题，本身就是乘积的形式，因此可以直接约分化简．但是第（2）题中，分子和分母都不是乘积的形式，因此能因式分解的，要先因式分解，再约分化简．现在大家明白了吗？
生：明白了（齐声回答）．
师：下面我们就做两个简单练习．（课件展示）
化简下列分式：
（1） （2）
师：哪位同学上黑板展示一下？
生3：（1）＝＝
（2）＝
师：大家对照一下自己的答案，检查一下有没有问题？
生：没有．

它的依据就是分式的基本性质．
设计意图：通过例2使学生对分式的基本性质进一步了解，特别是注意题目中的隐含条件．例3起到承上启下的作用．一方面是巩固分式的基本性质，另一方面由此引出分式的约分，引导学生学习找公因式的方法．
活动三：议一议
师：其实刚才我们练习的两道题目比例3的第（2）题要简单．但是在化简（1）题时，小颖和小明却出现了分歧．（展示课件）
小颖认为：＝
小明认为： ＝＝
师：你对他们两人的做法有何看法？现在给你几分钟时间，小组讨论一下．
（学生讨论，教师巡视指导）
师：谁来发表一下看法？
生1：我认为小颖的做法不对，小明的做法对．小颖的结果还可以约分，分子和分母都除以5x就得到小明的结果了．
师：由此你能得到什么结论？
生1：分式化简一定要化到最简．
师：“最简”的标准是什么？
生1：分子和分母没有公因式．
师：很好！当一个分式的分子和分母没有公因式时，我们就把这样的分式称为最简分式．其实，分式化简的结果还有可能是整式．你能举例说明吗？
（学生思考）
生2：＝x y
师：现在哪位同学能总结一下分式化简的结果要注意什么？
生3：分式化简的结果是最简分式或者整式．
师：大家在以后的练习中一定要注意这一点．
设计意图：通过讨论两位同学的观点，让学生明白约分一定要彻底，并且最后的结果应是最简分式或者整式．
活动四：探究分式的符号
师：你能顺利回答下列题目吗？（展示课件）
（1）与、有什么关系？（2）与有什么关系？与有什么关系？
（3）与有什么关系？与有什么关系？
（学生小组交流总结结论，教师巡回指导）
师：第（1）个最简单，这三个是相等关系．谁来回答第（2）个？
生1：它们也是相等关系．因为把分子和分母都乘以－1，分式的值不变．
师：第(3)个呢？
生2：它们也是相等关系．因为＝－1·＝；同理＝－1·＝．
师：根据符号的位置，我把它分三种：分子符号、分母符号和分式本身符号．仔细观察这三个题目，它们都改变了几个符号？
生：两个（齐声回答）．
师：分式（或分数）的结果变了吗？
生：没有（齐声回答）．
师：根据这些符号变化，你能总结出什么结论呢？
生3：分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变．
师：题目中没有改变一个或三个符号的情况．如果改变一个或三个全变会出现什么情况呢?例如和、的关系呢？
生3：如果改变一个或三个全变，分式的值变为原分式的相反数．
师：很好！分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变．如果改变一个或三个全变，分式的值变为原分式的相反数．这一规律在做题时要灵活应用．
设计意图：引导学生理解“在分子、分母和分式本身三个符号中，改变其中的两个，分式的值不变”．
三、学习收获

师：哪位同学还有要补充的？
生2：我还学会了分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变．如果改变一个或三个全变，分式的值变为原分式的相反数．
生3：我还学会了类比的数学思想.
师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.
设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难．
四、课堂检测
A类：写出等式中未知的分子或分母：
①＝ ②
③＝ ④ ；
设计意图：考查学生对分式的基本性质的掌握情况．
B类：
1.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数
（1） （2）
2.化简下列题目
（1） （2）
3．判断m取何值时＝成立？

设计意图：第1题考查学生对符号变化的理解能力；第2题考查学生对分式基本性质的应用能力，会不会约分化简；第3题主要考察学生对分式基本性质的理解．
C类：
（1）已知x2－3x＋1＝0，求的值；（2）若=3，求的值．

设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选作．
五、作业：
习题3.2知识技能 第1、2题
六、板书设计：
§3.1.2 分式（二）
1．分式的基本性质:
＝，＝（其中M是不等于0的整式）
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）＝ （y≠0） （2）＝
例3 化简下列分式：
（1） （2）
2．分式化简的结果是最简分式或者整式．
3．符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变．
如果改变一个或三个全变，分式的值变为原分式的相反数．
4．收获
5．检测
6．作业
七、教学反思
1．本节课在教学上主要采用了类比的教学方法．因为分式和分数有很多类似之处，学生对分数了解比较深刻，并且学生在前面学习了因式分解和分式的概念，所以采用这种方法教学学生更容易接受和理解．在分式的基本性质的教学中，比较注意其中的关键词语，如“都”、“同”、“不”等．该强调的地方一定要强调．在关注分子、分母和分式本身三者符号之间关系的环节，通过具体分数教学，减少学习难度，易于学生理解．