八年级数学下册 20.2 矩形的判定教案3 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

20.2 矩形的判定
20．2 矩形 （1）
教学目标
1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．
2．掌握矩形的性质定理．
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
教学重点：矩形的性质及其推论．
教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），
一．复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
二．引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．
二．讲解新课
制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
矩形性质2：矩形对角线相等．
设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）
讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC。务员 A D
又∵AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB。
∴∠ABC=∠DCB。 B C
又∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB=180°。
∴∠ABC=90°。
∴四边形ABCD是矩形。例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）
矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑）
定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。
问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？（不是）
判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）
谁能口述证明？ A B
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠D=90°
∴AB∥CD，AD∥BC D C
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
三．小结： 1．具有平行四边形的所有性质．2． 判定定理
3．思考题：已知如图3，是矩形对角线交点，平分，，求的度数（让学生板书，然后教师讲评）
八、布置作业：课本习题2
图3

20．2 矩形（2）
教学目标：
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
教学重点：矩形的判定．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）
教学步骤：
一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二．引入新课
设问：1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
2．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例：已知的对角线，相交于
，△是等边三角形，，求这个平行
四边形的面积（图2）．
分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）计算．
三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形 -—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
八、布置作业