山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 2.6.3 有理数的加减混合运算教案 （新版）北师大版.doc

2.6.3 有理数的加减混合运算教案

1．进一步掌握有理数加、减及加减混合计算的方法，能正确地进行有理数的加减混合计算.
2．能从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决一些简单的实际问题,提高分析问题解决问题的能力.在解决问题的同时,体会学习有理数的意义和作用,感受数学在生活中的价值.
教学重难点、关键:
重点:利用有理数的加、减法解决实际问题.
难点:实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题．
关键:加强实际问题与有理数加减法联系,利用有理数表示具有相反意义的量,利用加减法的意义加强实际问题与有理数加减法联系．
教法与学法指导:
教法：应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型,重视对有理数的意义的理解，培养学生的数感和符号感.
学法：应重视在具体情境中去体验、理解知识；注重过程，提倡在学习过程中自主探究,逐步掌握从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题的方法，增强利用数学的意识，体验数学与实际生活的密切关系，提高学习数学的积极性和主动性.
课前准备:多媒体课件.
教学过程：
一、复习铺垫，准备知识
1.口算：
(-2)+8 3+(-5) (-4)+0 (-7)+7 (-3)+(-5) 3-5 3-(-5) (-3)-5 (-3)-(-5) 9-(-11) (-6)-6 (-7)-0 0-(-7) -5-8
2.计算:
(1) 27-18+(-7)-32； (2) -8+15-9-(-12)．
（两位学生板演第2题的同时，其余学生口算，其主要目的是进一步使学生熟练运用有理数加减法的法则正确而迅速的计算，进一步提高学生的计算能力．）
设计意图：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备．
实际效果：通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，为后面的计算奠定了基础．
二、创设情景，导入新课
引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作 米，最低水位51.5米可以记作 米，平均水位62.6米可以记作 米．
（学生动脑思考后回答，教师进行点拨和积极地评价．）
生1：最高水位75.3米可记作：+1.9米．
生2：最低水位51.5米可以记作：-21.9米．
生3：平均水位62.6米可以记作：-10.8米．
师：大家回答的非常好；日常生活中，有许多具有相反意义的量，我们可以用正数或负数来表示，它们之间的一些关系我们可以用有理数的加减法来表示，也就是说利用有理数的加减法可以解决一些实际问题，今天我们继续学习有理数的加减法的实际应用．
（板书：2.6有理数的混合运算（3））
设计意图：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣．
实际效果：学生独立观察思考后与交流组内的同学交流．然后全组内发表看法进行交流．有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力．运用数学解决简单问题的能力．
三、尝试探究，发现知识
例 多媒体出示流花河的水文资料（单位：米），如图：
（１）如果取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
解：最高水位可以记作35.3-33.4 = +1.9 (m)
平均水位可以记作22.6-33.4 = -10.8 (m)
最低水位可以记作11.5-33.4 = -21.9 (m)
（利用有理数的意义和加减法，分别计算出其他数据所得的结果，加深对正数、负数意义的理解，并对图中各个数据的相互关系有清晰的了解.）
（2）下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
＋0.20
＋0.81
－0.35
＋0.03
＋0.28
－0.36
－0.01
注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数．
（让学生具体说出表格中的各个数据所代表的具体意义，体会水位变化情况，根据具体水位变化情况可以求出本周每天的水位记录.）
强调：对正负数意义的标注.
（3）本周哪一天的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？
解:本周每天的水位记录为:
周一 33.4+0.2=33.6(m),
周二 33.4+0.2+0.81=34.41(m),
周三 33.4+0.2+0.81-0.35=34.06(m),
周四 33.4+0.2+0.81-0.35+0.03=34.09(m),
周五 33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m),
周六 33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),
周日 33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).
所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.28=1.01(m)；最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).
（小组先讨论要解决此问题须先作什么准备工作？然后回答问题．）
（4）完成下面的本周水位记录表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/米
33.60

解:表格填写如下:
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/米
33.60
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
日
一
二
三
四
五
六
日
星期
水位/m
（引导学生结合本周每天的水位变化情况和上周末的水位记录，逐一计算本周每天的水位记录值，有利于学生弄清这几个量之间的关系.说出计算方法,计算每天水位记录的结果. ）
（5）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还下降了？（先讨论后回答）
解：上周末的水位记录为33.40，本周末的水位记录为34.00, 与上周末相比，本周末河流水位是上升了.
（6）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．
解：
①以警戒水位为0点.
②具体纵轴每个代表数值.
③根据水位变化情况描点.
④连线.
（独立思考独立完成，培养学生规范化解题的良好习惯）
设计意图：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”.
实际效果：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报.培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣.学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点.
随堂练习：
小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：
星期
一
二
三
四
五
六
日
零花钱
+3
-4
+3
+2
+1
-5
+5
（1）请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数最少？
（2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？
设计意图：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法.教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定.对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善.
实际效果：学生在独立思考后交流,教师巡视活动情况.根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因.
四、总结概括，整理知识
师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？
生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.
生2：我们感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况.
生3：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决.
师：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决.为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点.
设计意图：经过上面教学活动，学生所获得的知识往往是零散的不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起着举足轻重的作用.
实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养了归纳概括能力和语言表达能力．另外有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握．激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会．
五、变式训练，掌握知识
1.光明学校六（1）班学生的平均身高是156cm
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：cm）．试完成下表：
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小山
身高
155

150

165
身高与平均身高的差值
－1
＋2
0

＋3

(2)谁最高？谁最矮？两人的身高相差多少？
2.小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星 期
一
二
三
四
五
六
每股张跌
＋４
＋４.５
－１
－２.５
－６
＋２
⑴星期三收盘时，每股是多少元？
⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（先让学生说出自己的思路，然后独立完成．以提高学生的语言表达能力和独立完成作业的良好学习习惯．）
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．
实际效果：整体效果较好，发现部分学生对第2个问题回答不规范，应该是学生对股票问题比较生疏，理解不到位．
六、布置作业，拓展知识
1．课本P48 习题2.9 1题、2题．
2．课下练习：《助学》有理数加减混合运算第3课时．
板书设计：
2.6. 有理数的加减混合运算(3)
(1)解：最高水位可以记作35.3-33.4 = +1.9 (m)
平均水位可以记作22.6-33.4 = -10.8 (m)
最低水位可以记作11.5-33.4 = -21.9 (m)
(3)解:本周每天的水位记录为:
周一33.4+0.2=33.6(m),
周二33.4+0.2+0.81=34.41(m),
周三33.4+0.2+0.81-0.35=34.06(m),
周四33.4+0.2+0.81-0.35+0.03=34.09(m),
周五33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m),
周六33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),
周日33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).

1.2
日
一
二
三
四
五
六
日
星期
水位/m
0
0.2
0.6
0.8
1.0
0.4

教学反思：
本节课主要是培养学生综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题的能力，体会数学和生活的联系，用所学的知识解决实际问题．教学时，要鼓励学生从有关数据中读取一些有用的信息，慎重地转化成数学问题，在计算不太熟练的情况下，严格按照有理数加减混合运算的步骤，正确地运用有理数加减法法则和运算律．从过程的形式方面看，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体．在本节课中，学生活动多，参与程度高，教师的展示行为、引导语言和激励语言，要起到突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用. 教学过程中安排了折线统计图解决实际问题的内容，体现了数形结合的数学思想；分层次地反复强化知识及其知识应用的多样化,遵循了学生认知的自然规律，渐渐扫清了学生的认知障碍，扩大了学生的认知视野．
成功的做法：充分发挥学生的主观能动性，对各种问题让学生自己去思考、自己去发表意见，与同学们交流，对于解决问题的方法，学生去探索，去理顺问题之间相互关系，有利于能力的培养．
不足之处：通过教学学生对水位的变化以及各种水位数值之间的关系有比较准确地把握，但对其他的问题情境或不同数量关系，显得力不从心，特别是如股票的问题学生比较生疏，课堂上未能及时解决．