七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

4.2直线、射线、线段（第1课时）
教学目标：
1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线的性质，会用字母表示直线、射击线、线段，会根据语言描述画出图形.
2.经历画图的数学，活动过程，提高学生的动手操作与实践能力.能在现实情境中，进行数学思考，提高概括能力.
教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形.
教学难点：根据语言描述画出正确的图形.
教法：演示法、尝试导法
学法：动手操作法、小组讨论法
教学过程：
一、情境引入
问题1：如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？

学生行动：小组合作探究，可以小组派代表到黑板做实验.
教师总结：(1)先钉一个钉子，转动木条，发现木条可轻易地转动.（2）在木条上再增加一个钉子，发现不能转动木条，说明木条被固定住了.

木条在这里我们可以把它看做线的形象，钉子可以看做点的形象，从上面的实验我们可以得出线与点有什么联系呢？接下来我们就要学习有关线的知识.
二、互动新授
问题2：经过一点O画直线能画出几条？经过两点A、B呢？

学生活动：动手画出如下图所示的点，并尝试共青团直线，小组合作探究所得结果.
师生合作探究：经过一点O画直线，这样的直线只有一条吗？若不是，能画出几条？经过A、B两点能画几条直线？
教师总结：经过一点能画出无数条直线，经过A、B两点能画出一条直线.如图：

得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：两点确定一条直线.
问题3：在实际生活中有很多地方利用“两点确定一条直线”的这一性质，类似于两个钉子固定一根木条，你还能举出一些生活实例吗？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：本问题的关关键是两点确定一条直线
教师总结：生活实例如：（1）建筑工人砌墙（2）射击瞄准（3）植树

问题4：（1）由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线）外，我们还可以怎么表示直线？
（2）一点在直线上，也可以说这条直线 这个点，点在直线外，也可以说直线 这个点.
（3）点O既在直线上，又在直线上.
请画图表示上述图形.
学生活动：
小组合作探究，并画出图形.
教师总结：（1）用直线上的两个点来表示：直线AB或直线

（2）一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点.
点O在直线上（直线经过点O），点P在直线外（直线不经过点P）

（3）直线和直线相交于点O，O叫做交点.

问题5：你能用适当的字母来表示射线和线段吗？
学生活动：小组合作探究，并画出图形.
师生合作探究：从直线的表达式可知，可以用一个 来表示射线和线段，也可以用两个 来表示射线和线段同.直线表达式的两个字母可以互换吗？线射线呢？
教师总结：可以用一个小写字母来表示线段和射线；直线AB与直线BA表示同一直线，线段AB与线段BA表示同一条线段，而由于射线有方向，所以射线AB与射线BA表示不同的射线，射线的表达式应该先写端点字母.
如图所示：
（1）射线AB或射线

（2）线段AB或射线

问题6：
怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？
学生行动：小组合作探究.
师生合作探究；线段、射线、直线的主要联系与区别在哪里？我们可以从线段、射线、直线的端点个数和延伸情况来考虑.
教师总结：射线、线段、都是直线的一部分.把线段向两边延伸可以得到一条直线.把线段其中一边延伸可以得到射线.
名称
图形
读作
端点个数
伸展情况
可否度量
直线

直线AB或直线BA或直线
无
无限延伸
不可度量
射线

射线AB或射线
一个
一方延伸
不可度量
线段

线段AB或线段BA或线段
两个
不能延伸
可度量
三、巩固拓展
1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( )
A.射线BA B.射线AC
C.射线BC D.射线CB

2.如图,下列语句表述错误的是（ ）
A.点A在直线m上 B.直线经过点A
C.点B在直线上 D.直线m不经过B点

3. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点.
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解：(1)5条直线相交最多有＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有 ＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有个交点．
四、课堂小结
1.直线的性质：两点确定一条直线
2.点与直线的位置关系.
3.直线、射线、线段表示方法.
4.两条直线相交.
五、作业
教科书练习题
板书设计
4.2直线、射线、线段
第一课时
1.直线的性质 3.点与直线的两种位置关系 5.射线的表示方法
2.直线的表示方法 4.交点 6.线段的表示方法

4.2直线、射线、线段(第2课时)
教学目标：
1.会用尺规画一条线段等于已知线段.
2.掌握比较两条线段长短的方法.
教学重点：画一条线段等于书已知线段，会比较两条线段的长短.
教学难点：比较两条线段长短的方法.
教法：演示法、发现法
学法：动手操作法、小组讨论法
教学过程：
一、情境引入
问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你以再举出一些比较线段长短的实例吗？
学生合作探究
教师总结：身高经比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置来得出高矮，叠合法.
例如：量身高

两条线段比较可以采取这种叠合法来得出结果.那么我们如休何画出书籍的线段呢？这节课我们来学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算.
二、互动新授
问题2：如图，已知线段，你能在纸上画出与相等的线段吗？

学生活动：小组合作、交流探究，画出线段，并讨论如何表述作图过程.
师生合作探究：
（1）我们可以用 来先测量出已知线段的长度，然后在纸上画出与的长度 的线段.
（2）如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段吗？
教师总结：
（1）我们可以用刻度尺来先测量出已知线段的长度，然后在纸上画出与的长度相等的线段.
（2）先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取线段，则得到线段AB等于
如图：

问题3：已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
采用叠合法.如图，已知线段AB、CD，点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB<CD

问题4：利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于CD？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在 延长线上，这时我们说线段
AB CD，记作 ；若点B落在点 上，则线段AB CD，记作 .
教师总结：
把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在 CD延长线上，这时我们说线段
AB大于CD，记作AB>CD ；若点B落在点D上，则线段AB等于CD，记作AB=CD.

三、范例学习
教材128页1题：估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.
(2)
(1)

(3)

学生活动：尝试用刻度尺和圆规来比较AC与AB的大小.
教师总结：
（1）AC<AB
（2）AC> AB
（3）AC= AB
四、巩固拓展
1.比较线段a和b的长短，其结果一定是（ D ）．
A．a=b B．a>b
C．a<b D．a>b或a=b或a<b
2. 如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ C ）
　A． 点C在线段AB上 B． 点B在线段AB的延长线上
　C． 点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3. 如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（ C ）
A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定
五、课堂小结
1. 线段比较的方法：度量法、叠合法
2. 线段的画法：尺规作图、度量法
六、作业
教科书第7题
板书设计：
4.2直线、射线、线段（第2课时）
1.比较两条长短的方法：叠合法

2.用尺规画一条线段与已知线段相等.

4.2直线、射线、线段（第3课时）
教学目标：
1.能结合图形进行简单的线段和差运算.
2.理解线段等分点的意义.
3.理解两点间距离的含义，掌握“两点之间，线段最短”的性质.
教学重点：“两点之间，线段最短”的性质.
教学难点：线段等分点的意义.
教法：演示法、发现法
学法：动手操作法、小组讨论法
教学过程：
一、情境引入
问题1：你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？

学生活动：动手操作，小组合作探究
师生合作探究：怎样做才能使这条鞋带一样长？可以使鞋带的两端点重合，然后拉直，剪断另一端.这样得到两条等长的鞋带.
二、互动新授
问题2：设线段a>b，在直线上画线段AB=a，
（1）在AB的延长线上画线段BC=b，那么线段AC与线段a、b有什么数量关系？
（2）在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD与线段a、b有什么数量关系？
学生活动：先画出已知的线段，然后小组讨论线段之间的数量关系.
教师总结：如图

（1）AC=a+b

（2）AD=a-b

问题3：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的？

学生活动：小组合作探究
老师总结：观察图形可知：
因为AB=AM+MB
所以AB=2AM=2MB
或AM=MB=AB
类似地，还有三等分点、四等分点等

AM=MN=NB=AB

AM=MN=NP=PB=AB
三、范例学习
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．
学生活动：学生独立完成
教师总结：
（1）画一条直线l.
（2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上截取BD=b.
线段AB=2a-b.

问题4：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.

学生活动：小组合作探究
师生合作探究：先观察、猜测能否再修一条最短的路线，画出图形.
教师总结：两点的所有连线中，线段最短.简单说成线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
四、巩固拓展
1.下列四种说法：
①因为AM=MB，所以M是AB中点；
②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；
③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；
④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，
其中正确的是（B ）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
2.下列说法正确的是（ D ）
A.连结两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C.连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
D.连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
3. 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　B　)
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm

4.有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么A、C两城市的距离是（　D　）
A.80千米　　 B.20千米
C.40千米　　　 D.处于20千米到80千米间
五、课堂小结
1.用数学符号来表示线段之间的和差关系.
2.线段的中点、三等分点等概念.
3.用数学符号表示线段的倍、分关系.
六、作业
教科书第9，10题
板书设计
4.2直线、射线、线段
第三课时
1.线段的和差倍分
2.两点之间线段最短
3.两点间的距离