秋八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

14.2　三角形全等的判定
第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形
◇教学目标◇

【知识与技能】
1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力;
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够有条理地思考,能够简单地推理.
【过程与方法】
1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的“边角边”的判定方法;
2.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过对问题的共同探讨,培养学生的自主探索、合作交流的精神.
2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
【教学难点】
引导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的某些元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?
二、合作探究
问题1:按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下,与同桌或前后同学的叠放在一起,比较判断它们是否全等,由此你有什么发现?
(1)只给定一个元素:
①一条边为6 cm;
②一个角是45°.
(2)只给定两个元素:
①两条边分别为4 cm和6 cm;
②一条边为6 cm,一个角为45°;
③两个角分别为45°和60°.
结论:只给定一个元素或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.
问题2:已知:任意△ABC.

求作:△A'B'C',使∠B'=∠B,A'B'=AB,B'C'=BC.
把画好的△A'B'C'剪下,放在△ABC上,观察这两个三角形能否完全重合.
结论:这两个三角形能完全重合.
【归纳小结】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.
注意:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.
典例1　已知:如图,AD∥CB,AD=CB.
求证:△ADC≌△CBA.

[解析]　∵AD∥CB,(已知)
∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)
在△ADC和△CBA中,

∴△ADC≌△CBA.(SAS)
典例2　如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.
学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?你能说出他这样做的理由吗?

[解析]　作法:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC并延长到点A',使CA'=CA,连接BC并延长到点B',使CB'=CB.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A,B两点间距离.
理由:由于△ABC≌△A'B'C'(SAS),所以AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)因而,A'B'的长度就是A,B两点之间的距离.
让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.
【技巧点拨】证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
变式训练　已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2.
求证:∠A=∠D.

[解析]　∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,(等式的性质)
即∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,

∴△ABC≌△DBE,(SAS)
∴∠A=∠D.(全等三角形的对应角相等)
三、板书设计
三角形全等的判定(“SAS”)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.
◇教学反思◇
对于本节课的引入,仍然是采用了探究的形式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现,得出判定三角形全等的条件.同时利用一个联系实际生活的问题——测量湖泊岸边两点的距离,对得到的知识加以运用,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.最后通过思考题,培养学生的独立思考与发散思维的能力.