江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形（4）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

9.4　矩形、菱形、正方形（4）
教学目标:
1.巩固菱形的定义，由此探索并证明菱形的判定定理；
2.经历探索、猜想、证明的过程，逐步学会分析和综合的思考方法；
3.在对菱形的判定方法探寻中，感受类比思想及逆向思维的作用。
教学重点：
掌握菱形的判定方法。
教学难点：
判定定理的证明及灵活选用（突破：正确区分定理条件；尽量进行一题多解训练）
教学流程：
1.情境创设
（1）判定平行四边形有哪些定理？判定矩形有哪些定理？依据初一学习的“命题”知识，这些判定定理与相应图形的性质定理之间是什么关系？证明这些判定定理成立都是依据什么？
(2) 对于菱形，有怎样的判定方法？你有怎样的猜想？
设计意图：引导学生回顾和概括构造逆命题探索并证明平行四边形和矩形判定定理的思路和经验，以此为类比源，引导学生猜想菱形的判定方法。
2.探索活动
活动1 ：证明“四边相等的四边形是菱形”
预设：学生可能会猜到“四边相等的四边形是菱形”，对此要求学生说出此命题的“条件”、“结论”，并用符号语言改写成“已知”和“求证”。
如何证明，通过适当设问引导学生从菱形的定义出发，证明过程让学生板演，教师及时点评。

活动2：证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
预设：学生依据逆命题可能猜想为“对角线互相垂直的四边形是菱形”，此时应画图举反例给予否定，追问“什么样的四边形在对角线互相垂直时是菱形？”学生回忆上节课学习到的平行四边形与菱形的关系，能够完善表述“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
接下来的活动过程与证明“四边相等的四边形是菱形”相仿，画图、写已知和求证。部分学生可能习惯通过证三角形全等来证平行四边形的一组邻边相等，教学中要鼓励学生进行不同思路的交流，学会多角度的认识图形（比如通过垂直平分线证一组邻边相等）。
注意：教学中要引导学生从四边形、平行四边形、菱形之间的从属关系比较两个判定定理的条件。

3.例题教学
例1　已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。

建议：注重引导学生从不同角度研究问题的过程中学会分析和综合的思考方法。学生可能有多种证明思路。例如：
先证四边形AFCE是平行四边形（这里证平行四边形的方法也不唯一），再由EF垂直平分AC得EA=EC，所以四边形AFCE是菱形。
②由△AOE≌△COF得AE=CF。由EF垂直平分AC得EA=EC，FA=FC，于是EA=EC=FA=FB,所以四边形AFCE是菱形。
③由EF垂直平分AC得EA=EC，FA=FC，从而根据三线合一得∠AEF=∠CEF。由AD∥BC得∠AEF=∠CFE,故∠CEF=∠CFE,从而CE=CF,进而四边相等，获证。

例2 将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起得到四边形ABCD，你认为它是什么特殊的四边形？
意图：通过此例，突出菱形的定义和两个判定定理是证明菱形的三种常用方法。从方法上看，本题需要作辅助线转化“宽相等”，可以通过三角形全等或面积法证得一组邻边相等。

4.当堂练习
（1）用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。

（2）如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，四边形EFGH是怎样的特殊四边形?证明你的想法。

（3）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，折痕分别与BC、AD相交于点E、F，展平纸片后连接AE、CF,四边形AECF是菱形吗？为什么？

5.课堂小结
(1)请你利用表格将菱形的性质定理与判定定理整理出来，与大家交流。
菱形
性质
判定
边

角

对角线

（2）结合练习中的第（2）、（3）两题，你能将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形吗？

教后反思：