陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角教案3 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.1.4圆周角
课标依据
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

教学目标
知识与
技能
了解圆周角的定义和掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。
过程与
方法
经历圆周角定理的探索与证明过程中，了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。  
情感态度与价值观
树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点, 培养团结协作精神，增强学好数学的信心。
教学重点难点
教学重点
同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．

教学难点
从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。 
教法学法

动手实践、自主探索、合作交流 
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、新课引入
上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、探究新知
（一）、圆周角定义
问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，
设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？
得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
分析定义：圆周角需要满足两个条件；
圆周角与圆心角的区别
(学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义)

（二）、圆周角定理及其推论
1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：
一条弧所对的圆周角有多少个？
②同弧所对的圆周角的度数有何关系？
③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？
(教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：
1.一条弧上所对的圆周角有无数个．2.通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．)
三、猜想证明
①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，
如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？
②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？
③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
(教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.)
根据得到的上述结论， 总结归纳出圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
思考1：
一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
思考2：
　半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
(教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论)
四、定理应用
课本例4
（学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.）
五、巩固练习
教科书P88页练习：2、3、4题。
（教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.）
六．课堂小结
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？
七．布置作业
B、C组：教科书第 89 页　第 5，6 题．
A组：教科书第 91页　第17题。

绩优学案：83~85页按ABC三组任务完成

深化理解定义

激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.

为继续探究其推论奠定基础.

培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.

运用定理解决特殊性问题，从而得到推论

培养学生解决问题的意识和能力
运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力