安徽省安庆市桐城吕亭初级中学九年级数学下册 视图与投影教学设计 新人教版.doc

视图与投影
一、设计缘由
    我从事初中教学工作25年了，深感最不好教育的学生是那些对学习不感兴趣的学生。虽然我国数学教学课时数是各学科中最多的，作业量是各科中最重的，但是真正喜欢数学的学生却不多，原因何在？主要是过去使用的数学教材太抽象，太枯燥，一个数学概念不问何因而产生，也不问有何用处，上来就亮出定义，接着给出定理，再就是例题。老师在教学过程中存在着重书本知识，轻实践能力；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得等弊端。学生只能照课本模仿、记忆和练习，缺少思考、交流和探索的空间和乐趣，造成了学生学习兴趣下降，学业负担加重，探索精神和实践能力的萎缩，极大的妨碍了学生素质的全面提高。
    所幸新编的北师大版初中数学教材，立足以学生发展为中心，注重学生学习方式以及思维能力的培养，向学生提供内容真实自然、富有时代气息的学习素材，使学生体会到数学与自然以及人类的密切联系，了解数学的价值。只有感受到数学有趣、有用，学生才能去主动学习，刻苦攻读。
二、设计思路
    本节课是九年级（上册）第四章“视图与投影”中最后一节“回顾与思考”之内容，与实际生活联系紧密。如何灵活处理教材，丰富教学内容，巩固所学知识；如何让学生紧扣生活体验，注意观察，激活思维，学以致用，对此，我依据《课程标准的要求》“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学”，精心策划本节课内实践活动。
    教师从台前走到幕后，提出建议，大胆放手，恰当点拨。对解决问题的思路，探寻实验的方法，完成任务的途径，活动成果的展示都不加以限制，真正给学生提供一个自主学习探索交流的舞台，并以喜闻乐见的形式呈现出来，这堂课从支持人到多媒体操作手都是由学生共同承担，所需要的课件、资料和图片都是由学生自己制作提供。
    这堂课学生参与面之广，准备之充分，知识面之全，整合知识之丰富，课件制作技术之高，创造潜力之大，都给人留下耳目一新的印象，出其不意地收到良好的效果。
三、课堂实录
 （一）教师引言：
    “‘视图与投影’是我从教25年来第一次接触到的内容，它是新教材新增添的章节。从短短的几天学习中，我们已经初步感受到本章内容的现实性和挑战性。今天这节课，我想采取不同的呈现方式，以满足同学们自主学习的需求，让同学们真正成为学习的主人。现在我提请同学们来主持这节课，请主持人上场，大家掌声欢迎。”
（二）活动内容：
    主持人洪订、莫凡和操作手张小舟上台。
   1、复习回顾
 （1）主持人：首先复习常见的几个几何体（课件展示：圆柱体、圆锥体、三棱柱、球体）
 （2）主持人展示吴梓乔同学亲手绘制的12种立体实物图（投影）并从中抽出第4钟几何体  请同学们画出它的三视图。（画好的学生陆续上台展示）
    【经历由实物抽象出几何体的过程进一步掌握简单组合体的三种视图，从简单到复杂，发展学生的空间观念和想象力，吴梓乔同学的绘画也起到“兴奋点”的作用】
 （3）议一议：你了解视图的意义以及其作用吗？
    许拓夫同学：机械制造、工艺制作都需要视图。人们可以根据不同的形状，制造出不同的物品，一个物体从不同的角度去看，它的形状是不同的，所以知道它的三视图很重要，并且要标明具体的位置和尺寸大小，这样才能准确的制造出所需要的物品。
    田钟毓同学：现在到处是房地产广告，我叔叔前不久在一小区买了一所房子，我看了房子的俯视图，了解了房型结构，所以说视图的应用对于我们日常生活有很大的作用。（图片展示）
    赵辰君同学：我爸爸刚买了一辆汽车，通过宣传画，我发现汽车的结构全都用三视图展现出来，学习视图确实有着非常广泛的用途。（上台投影小汽车三视图）
    【通过讨论，同学们实实在在体会到视图与现实生活的密切联系，能一目了然地看懂三视图，会给我们的生活带来很多便利】
一、设计缘由
    我从事初中教学工作25年了，深感最不好教育的学生是那些对学习不感兴趣的学生。虽然我国数学教学课时数是各学科中最多的，作业量是各科中最重的，但是真正喜欢数学的学生却不多，原因何在？主要是过去使用的数学教材太抽象，太枯燥，一个数学概念不问何因而产生，也不问有何用处，上来就亮出定义，接着给出定理，再就是例题。老师在教学过程中存在着重书本知识，轻实践能力；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得等弊端。学生只能照课本模仿、记忆和练习，缺少思考、交流和探索的空间和乐趣，造成了学生学习兴趣下降，学业负担加重，探索精神和实践能力的萎缩，极大的妨碍了学生素质的全面提高。
    所幸新编的北师大版初中数学教材，立足以学生发展为中心，注重学生学习方式以及思维能力的培养，向学生提供内容真实自然、富有时代气息的学习素材，使学生体会到数学与自然以及人类的密切联系，了解数学的价值。只有感受到数学有趣、有用，学生才能去主动学习，刻苦攻读。
二、设计思路
    本节课是九年级（上册）第四章“视图与投影”中最后一节“回顾与思考”之内容，与实际生活联系紧密。如何灵活处理教材，丰富教学内容，巩固所学知识；如何让学生紧扣生活体验，注意观察，激活思维，学以致用，对此，我依据《课程标准的要求》“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学”，精心策划本节课内实践活动。
    教师从台前走到幕后，提出建议，大胆放手，恰当点拨。对解决问题的思路，探寻实验的方法，完成任务的途径，活动成果的展示都不加以限制，真正给学生提供一个自主学习探索交流的舞台，并以喜闻乐见的形式呈现出来，这堂课从支持人到多媒体操作手都是由学生共同承担，所需要的课件、资料和图片都是由学生自己制作提供。
    这堂课学生参与面之广，准备之充分，知识面之全，整合知识之丰富，课件制作技术之高，创造潜力之大，都给人留下耳目一新的印象，出其不意地收到良好的效果。
三、课堂实录
 （一）教师引言：
    “‘视图与投影’是我从教25年来第一次接触到的内容，它是新教材新增添的章节。从短短的几天学习中，我们已经初步感受到本章内容的现实性和挑战性。今天这节课，我想采取不同的呈现方式，以满足同学们自主学习的需求，让同学们真正成为学习的主人。现在我提请同学们来主持这节课，请主持人上场，大家掌声欢迎。”
（二）活动内容：
    主持人洪订、莫凡和操作手张小舟上台。
   1、复习回顾
 （1）主持人：首先复习常见的几个几何体（课件展示：圆柱体、圆锥体、三棱柱、球体）
 （2）主持人展示吴梓乔同学亲手绘制的12种立体实物图（投影）并从中抽出第4钟几何体  请同学们画出它的三视图。（画好的学生陆续上台展示）
    【经历由实物抽象出几何体的过程进一步掌握简单组合体的三种视图，从简单到复杂，发展学生的空间观念和想象力，吴梓乔同学的绘画也起到“兴奋点”的作用】
 （3）议一议：你了解视图的意义以及其作用吗？
    许拓夫同学：机械制造、工艺制作都需要视图。人们可以根据不同的形状，制造出不同的物品，一个物体从不同的角度去看，它的形状是不同的，所以知道它的三视图很重要，并且要标明具体的位置和尺寸大小，这样才能准确的制造出所需要的物品。
    田钟毓同学：现在到处是房地产广告，我叔叔前不久在一小区买了一所房子，我看了房子的俯视图，了解了房型结构，所以说视图的应用对于我们日常生活有很大的作用。（图片展示）
    赵辰君同学：我爸爸刚买了一辆汽车，通过宣传画，我发现汽车的结构全都用三视图展现出来，学习视图确实有着非常广泛的用途。（上台投影小汽车三视图）
    【通过讨论，同学们实实在在体会到视图与现实生活的密切联系，能一目了然地看懂三视图，会给我们的生活带来很多便利】
2、复习太阳光与影子
 （1）课件展示：我国古代的日晷和现代的日晷
    主持人：这是我国利用日影的变化来测定时间的一种仪器，利用日照针的投影变化来显示时刻。左边的是古代日晷，右边是现代的日晷。
 （2）王嫣然、陈潇两位同学分别上台展示自己动手制作的日晷模型，向同学介绍日晷的具体做法和测试时间的准确性。
    【从一个侧面反映中国文化的博大精深，源远流长，反映中国劳动人民勤劳勇敢，聪明智慧，激发学生爱国热情与学习兴趣】
 （3）王立先同学用自摄的录象演示他所做的实验，揭示太阳光与影子的关系：
  ①在同一时刻，固定投影面转动铅笔（物体），它的影长是或长或短的线段，或是一个点，铅笔与影长的变化是有规律的，即物体的影长是随物体摆动的位置、方向、角度大小的变化而变化。
  ②在同一时刻，取两支长短不一的铅笔，把它们固定垂直，可以发现铅笔与影长是成比例的，即长笔与短笔的长度之比等于长笔与短笔的影长之比。
  ③在同一时刻，固定铅笔，变动投影面，可以发现它的影长是或长或短的线段，或是一个点，即物体的影长随之投影面的摆放位置和方向的变化而变化。
  ④老师点拨：在同一时刻阳光对不同物体所形成的投影都是平行光线，王立先同学的三段实验录像实际上揭示了阳光与影子的变化规律。
  ⑤胡荣璇同学从特殊到一般，从实例抽象建模，通过自制的课件进一步阐明阳光与物体影子的大小与形状特点：

                            图1，投影面不变，投影物变化，影长也变化

                            图2，同一时刻，物体长度与影长成比例

                            图3，投影面变化，投影物不变，影长也随之变化

                             图4，当物体与阳光成平行线时，不论投影面如何变化，它的投影总是一个点。
    【同学们经历操作与观察，演示与想象，直观与推理的过程获得感性上的认识和理性上的升华，说得的结论比空洞的讲解更有吸引力】

⑥刘亚光同学上台宣读他撰写的论文《太阳光与影子奥秘》：
    “没有阳光花儿会凋谢，动物会死亡……，万物生长离不开阳光，……晴天走路时会发现身旁有许多影子：树的影子，楼房的影子，遮阳伞的影子，这些都是物体在阳光的照射下所形成的。同时我们也会发现不同时间、不同地点，相同物体的影子是不相同的。为了探究这个问题，我做了一个实验，选择一个阳光明媚的日子，记录下一天内木杆与影长的长度和杆影的方向（投影：一天内木杆、影长的记录表和有关实验数据，略）由此得到结论：一天中物体在阳光下的影长的方向，从正西到北偏西到正北再到北偏东最后到正东。不同时间，物体的影长也是不同的，从早上到中午，物体的影长是由长逐渐变短，而到了中午物体的影子几乎看不见，因为一天中，由于正午太阳高度最大，从中午到傍晚，物体影长由短逐渐变长，……，任何事物都有它的两面性，太阳光也是如此。利：靠太阳光与影子的变化制作太阳钟，从古到今……，哈尔滨市科技馆前的浑天式日晷已成为一件艺术品（课件展示并具体介绍）。弊：大连市阎先生家因房子前建一座高27米的七层大楼，使他家房屋光线被挡，日照不足，诉至法院并获得补偿。通过正反两方面事例再一次说明太阳光和影子与人民生活息息相关……。”
  ⑦老师点评：不少同学都写出了很好的论文。该篇论文有论点、论据，有实验数据，还有图片，从过去想到未来，很有见地。特别是论文中最后的结论“数学源于生活，生活中充满着数学”，非常富有哲理
  ⑧马润宇同学上台展示自己的一幅作品，并向同学们表达图画中的含义（图略）：
    图1，两幢楼房间距过少，南面的高楼遮挡了北面一幢楼房底下三层的阳光，长期在这照不到阳光的阴暗房间里，生活质量肯定受到影响。
    图2，因为两幢楼房距离太近，易被人从对面窗户中偷窥，个人的隐私得不到很好的保护，心情一定会压抑。
    图3，这是符合建筑标准的两幢楼房，每间房屋阳光充足，空气清新，人们在这里生活会有一个愉悦的心情，阳光是解决房子和家庭生活质量的一剂妙方。
    【学生在研究太阳光与影子，以及体验与影子有关的一系列生活实例中，培养了观察问题和分析问题的能力】
  ⑨罗婉婧同学上台用课件展示她撰写的论文《关于‘立竿见影’影长变化问题的讨论》其中有四幅风光图片，绚丽多彩。
    老师提示：先来欣赏这几幅照片，摄影中充分利用阳光和影子可以让画面增添美感，从另一个侧面反映了阳光在摄影艺术上的应用。
    罗婉婧同学向同学们宣读论文：
    “……太阳光照射角度越大，影长越短，正午影长为零，由于影长与太阳光高度存在负相关，因此根据影长的变化，可以推测太阳高度的变化，由于太阳高度存在日变化和年变化，导致影长存在日变化和年变化……。进行影长日变化分析，得出：正午影长最短。进行影长年变化分析，得出：北影，夏至最短，冬至最长……”
    老师点评：她把地理学科中的知识进行有机的结合，利用阳光影子解释了许多地理方面的有趣现象。
    【学科之间有机的整合和渗透，可以提高学生的综合素质】
  ⑩试一试：你能按照时间顺序排列这些图片吗？
    支持人根据陈一鹤同学提供的图片，请同学们观察一天中不同时刻小树在太阳光下形成的影子大小和方向的变化说出时间排序。

    【通过观察、判断，掌握同一物体在不同时刻受阳光照射所形成的影子变化规律，进一步培养学生的观察能力和想象能力】
3、复习灯光与影子
  （1）支持人：请同学们先欣赏一段皮影戏（屏幕播放）
  （2）李安琪同学上台表演手影，让同学们辨认：兔子，飞翔的鹰，天鹅，小狗
  （3）老师提问：知道皮影戏和手影的数学道理吗？
    李安琪回答：皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪纸照射在银幕上，在灯光下，作着不同的手势就可以形成各种各样的手影，平影戏和手影都是在灯光照射下形成的影子，因此，灯光与影子在日常生活中也有着广泛的应用。
   （4）主持人：在灯光下所形成的投影是中心投影，它与平行投影有什么不同？
    李勤同学回答：因为太阳光可以看成是平行光线，由于阳光所形成的投影叫平行投影，同一时刻物体与影长成比例；中心投影是从一点出发的光线所形成的投影，同一时刻物体与影长不一定成比例。
   （5）罗乔恩同学上台从视力的好坏，座位的调换，谈到盲区的问题，通过几种座位的排法，从盲区的角度进行分析（课件展示）：

    图1，这是理想的座位排法，按同学的个子大小，从矮到高排，视点越高，距离越远，盲区就越小。事实是学生视力有好有坏，老师必须根据同学的视力状况经常调换座位，不可能一直保持这种做法。

    图2，这是现在班级流行的座位排法，分成前后两组，前几排互相轮换，后几排互相轮换，这种排法，使后几排同学的盲区过大，影响学习质量。

    图3，这种排座位办法比较合理，虽然高个子在前，矮个子在后，视点较低，但是按照从高到矮顺序，距离越远，盲区还是比较小的。

    图5的方法可以实行，通过两组轮换，首尾轮换，中间轮换，可回归到图1和图3的排法中。
    罗乔恩同学最后说道：我抛砖引玉向班主任魏老师提出建议，科学合理地安排座位，使同学们上课不受影响，提高学习效率。（同学们鼓掌。注：班主任魏老师在现场听课）
    老师点评：请记住他的建议，很有使用价值。
    【关注学生在活动中的教育价值，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力】

  （7）主持人：实际生活中克服盲区的例子还有很多，如大剧院座位顺坡而建，还有阶梯教室。同学们还能举出这样的例子吗？
    高瑜君同学上台展示她的作品，并且向同学们解释道：繁华的大街上车水马龙，“十”字型马路上有许多汽车在急驶，街角的高楼对于行驶到路口的司机构成盲区，高楼遮挡住视线，看不见盲区内行驶的汽车，拐弯时容易引发交通事故等。为了避免交通隐患，可以在路口中央的岗亭上立一个凸面镜或建一块标牌。
    汪卓同学指出：把“十”字路口四个街角留大一些，减少盲区，同时在街角种一些花草，可以美化环境。
    张扬同学建议：去掉街角的高楼和广告牌，让司机的视野更加开阔。
    【热烈的讨论，促使学生用数学的眼光去思考生活中的一些问题，认真关注“身边数学”，用所学的知识解决实际问题】
   （8）李安琪同学上台进行本章知识点归纳、总结：

   （9）王楚江同学利用最后的机会踊跃登台，用生动、逼真的人物与影子画面，向同学们演示中心投影与平行投影的区别。让我们与他一起分享成功的喜悦与进步的快乐。
 （三）教师总结：
    “这是一堂轻松愉快的数学课，这是一种充满活力和富有个性的学习方式。这种方式开发了同学们巨大的潜能，使数学学习成为再发现，再创造的过程，不仅学得灵活，而且知识形成也更为合理。
    同学们为本次学习收集、提供了丰富的素材。大家畅所欲言，开展了一系列的数学活动，如：试图与投影的现象观察、问题思考、实验分析、规律的总结，以及论文的撰写、自制课件等，都体现出其中的分量和价值，折射出学习方式改革的一个亮点。
    这节课，同学们在发挥主体作用中激发出创新思维；在学以致用中闪现出创新的灵感；在引申探究中培养了实践能力。由此，我得到这样的一个启示：数学课也需要不断的打破常规，不断的标新立异，不断的有所发现，有所创造，不断的追求新的境界。