八年级数学下册 第一章一元一次不等式与一元一次不等式组全章教案 北师大版.doc

八年级（下）数学教案第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
教学目标：
知识与技能：通过问题中的大小关系了解不等式的意义，理解(不等式组)的解、解集的含义；会解简单一元一次不等式（组），并能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。
过程与方法：让学生感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感。运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想。
情感态度与价值观：培养学生良好的思维能力，自主、合作、交流意识，体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区别，形成一定”的建模“意识，感悟其实际应用的价值。
教学重点：一元一次不等式的解法
教学难点：一元一次不等式（组）的解集，以及不等式的基本性质，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，学生常忘记改变不等号的方向。另一点，对解不等式组无解情况也不易掌握。
教学关键：让学生分清方程和不等式的异同点，明确不等式（组）解集的含义，以及正确地运用不等式的基本性质。
课时划分：（共计11课时）
1、不等关系 1课时 2、不等式的基本性质1课时
3、不等式的解集 1课时 4、一元一次不等式 2课时
5、一元一次不等式与一次函数 2课时
6、一元一次不等式组 3课时
回顾与思考 1课时

总第1课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第1课时
教学内容：P1-6 §1. 1．不等关系
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
一、教学目标：
知识与技能：①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.
过程与方法目标：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
情感与态度目标:通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
二、教学重、难点：
1、教学重点：用不等关系解决实际问题.
2、教学难点：正确理解题意列出不等式.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
又如：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
小黑板出示
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25. 即≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是π·（）2≥100即≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2） 此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
做一做 （小黑板出示）
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由(1)≤25 (2) >100 (3) ＞ (4)3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
1、用不等式表示
（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
（3）a+6＜5;（ 4）x－2＜－1; （5）4x＞7; （6）y＜3.
2、P5知识技能1（3）（4）用适当的符号表示下列关系
解：（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
Ⅲ. P5随堂练习2
2.解：（1）a≥0;（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x.
补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
P5习题1.1知识技能 1（1）（2）（5）、2.
Ⅵ.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|; （3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
●板书设计
§1.1 不等关系
一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业

总第2课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第2课时
教学内容：P7-9 §1. 2．不等式的基本性质
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
教学目标：
知识与技能目标：
①掌握不等式的基本性质。②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
过程与方法目标：
①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感与态度目标：
①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
教学重点：掌握不等式的基本性质。
教学难点：运用不等式的基本性质解决问题。
教学过程
第一环节：情景引入，提出问题
活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？
活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容： 参照教材或多媒体课件提出问题：
（1） 还记得等式的基本性质吗？
（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。不等式基本性质的推导
举例：∵3＜5∴3+2＜5+2，3－2＜5－2，3+a＜5+a，3－a＜5－a所以，
基本性质1：在不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
举例：①3＜5，但3×（－2）＞5×（－2）②3＜5，但3×（－3）＞5×（－3）
（3） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：，其中。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？
例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？
例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？举例：∵3＜5 ∴3×2＜5×2，3×＜5×，3÷3＜5÷3。 所以
基本性质2、在不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果乘以（或除以）同一个负数呢？③3＜5，但3×（－）＞4×（－），④3＜5，但3÷（－2）＞5÷（－2）。所以
基本性质3：在不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向改变。
（4） 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
第三环节：例题讲解及运用巩固
活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（推理详见教师用书第14页注释）
2、教材8页 例题分析将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1） （2） （3）3x＜－9.
3、教材9页 随堂练习:
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
4、议一议
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么＜.
5、等式和不等式的性质的区别和联系
区别：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
第四环节：课堂小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
第五环节：布置作业P9习题1.2---1、2、3.
总第3课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第3课时
教学内容：P10-13 §1. 3．不等式的解集
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
一、教学目标：
（1）知识与技能目标：
①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义
②能够在数轴上表示不等式的解集
（2）过程与方法目标:
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
（3）情感态度与价值观目标：
从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重点：
（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
三、教学难点：
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
四、教学过程
第一环节：复习旧知识
活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（小黑板出示）
活动目的：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。
第二环节：创设情境，导入新课
活动内容：在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
活动目的：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。
活动效果：学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.
学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.
此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强。为以下不等式的解集作下铺垫.
第三环节：师生互动，课堂探究
活动内容：通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.
(一)提出问题,引发讨论探索交流:
1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4）
2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞
解：设导火线的长度为x（㎝），则：
＞
∴x＞5
（二）想一想：
（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
（三）导入知识，解释疑难：
通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
（四）议一议：
请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流
学生1：X＞5 X≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

（ ）
（ ）

学生2：

X＞5 X≤4
教师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：
解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图1－4
请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
解：如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
第四环节：例题讲解
1.例题讲解
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：

图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：

图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：

图1－7
第五环节：巩固提高
P12随堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4; （2）x≤－1; （3）x≥－2; （4）x≤6.
1.解：（1）∵x－1＞0, ∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解. ∴正确.
（2）∵2x－3≤0, ∴2x≤3, ∴x≤, ∴结论错误.
2.解：

图1－8
第六环节：课时小结
活动内容：
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
第七环节：课外作业
P12习题1.3----1、2、3。
四、教学反思

总第4课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第4课时
教学内容：P14-16§1. 4．一元一次不等式（一）
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
一、教学目标：
（一） 知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二） 过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
（三） 情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。
二、教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
三、教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
四、教学过程
第一环节 创设情境，引入课题
活动内容1：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。问：(1)大约几周后树苗长高到1米？(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？请列出算式。
活动目的：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
活动内容2：
观察下列不等式：
(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点？
活动目的：引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
活动内容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想
“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”
（注意向学生强调一元一次不等式的主要特征）
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
活动目的：让学生理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。
第二环节 合作探究，解决问题
活动内容：
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、 在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
活动目的：1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况。
活动的注意事项：学生自己探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。
第三环节 范例解析
活动内容：
例2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6

活动目的：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（即化为“x>a”或“x<a”的形式）的过程。
第四环节 练习提高
活动内容：P16随堂练习 1.数学理解3.
第五环节 课堂小结
（1） 通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）
（2） 你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）
（3） 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）
第六环节 布置作业
P16习题1.4---1（2）（4）(5)（6）、2
总第5课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第5课时
教学内容：P17-19§1. 4．一元一次不等式（二）
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
教学目标：
（1）知识与技能目标：
①进一步熟练掌握解一元一次不等式。②利用一元一次不等式解决简单的实际问题
（2）过程与方法目标：
通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
（3）情感与态度目标：
通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点：一元一次不等式的应用
教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
教学过程
第一环节 复习旧知，方法归纳
活动内容1：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1） （2）
活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等　　　　式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。
活动内容2:
归纳解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母———不等式性质2或3。注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律。 注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）。注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变
活动内容3：
求不等式4(x+1)≤20的正整数解。
活动目的：使学生体会题目的条件与要求对不等式解集的影响，也为后面解决实际问题时要考虑实际意义作铺垫。
第二环节 合作探究，解决问题
活动内容：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
活动目的：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。
第三环节 例题解析，方法归纳
活动内容1：
［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝
或5枝笔.
活动目的：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用。
活动内容2：方法归纳
解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系； （2）设未知数；
（3）列不等关系； （4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
活动目的：通过例2、例3的解答，让学生通过讨论与交流，归纳出利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，培养学生的数学建模的能力。
第四环节 练习提高
活动内容：P18 1 2。
活动目的：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题。
第五环节 课堂小结
活动内容：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题
第六环节 布置作业
习题1.5 1、2、3。
总第6课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第6课时
教学内容：P20-23§1. 5．一元一次不等式与一次函数（一）
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
教学任务
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：
知识与技能：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
过程与方法：1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
教学方法：研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作。
教学过程
第一环节：情境引入
活动内容： 以前，我们学习了函数、一次函数，不等式及其解集，上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
第二环节：活动探究、合作学习
活动内容：1、一元一次不等式与一次函数之间的关系.
如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
1.导探激励
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

学生活动：讨论后回答。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=, ∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当
x＞4时，有2x－5＞3.
活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
2.想一想
活动内容：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。
活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
3.达测深化
活动内容：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9函数图象如下左图：

从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
第三环节：运用巩固、练习提高
1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。
解：如上右图所示：
当x取小于的值时，有y1＞y2.
第四环节：课时小结
活动内容：本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。
第五环节：布置作业
课外练习：读一读 课外作业：习题1.6 1、2
教学反思

总第7课时
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第7课时
教学内容：P24-26§1. 5．一元一次不等式与一次函数（二）
授课时间：2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级：八年级（3）班 授课教师：蔡 霁
教学任务分析
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本节课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：
知识与技能：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系。2、会运用不等式解决函数有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。训练大家能利用数学知识去解决、分析问题的能力。
情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
教学重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.