七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

2.2整式的加减（第1课时）
教学目标：
1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.
3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.
教学重点：合并同类项法则
难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.
教法：互动探究法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习
（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项.
学生活动：学生抢答
一、情境引入
问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系.
教师总结：
依题意可列出非冻土地段所需时表示为，根据路程=时间速度，铁路全长是，即.那么能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项
问题2：（1）运用运算律计算：
= ，= ；
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
= .
学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究.
师生合作探究：
前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题可看作，中当取多少时的算式？呢？类比它们的关系，也能用运算律来化简吗？
教师总结：
运用分配律可得（1）题中，

（2）题有与（1）题相同的结构，其中代表一个因数，因此也可以用分配律得.
本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.
问题3：填空：
（1）（ ）；
（2）（ ）；
（3）（ ）.
上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？
学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.
教师总结：
利用分配律可得
，
，
.
观察（1）中的多项式的项和，它们含有相同的字母，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项、都含有相同的字母，并且的指数都是2；（3）中多项式的项、，它们都含有字母、，并且都是1次的，都是2次的.
象与，与，与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.
问题4.你能化简多项式吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.
学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.
师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？
教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.

最后结果是按照的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照的指数从小到大（升幂）的顺序，写成.
二、范例学习
例1：合并下列各式的同类项：
（1）；
（2）；
（3）
学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.
师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.
教师总结：
（1）；
（2）

（3）

例2：（1）求多项式的值，其中.
（2）求多项式的值，其中.
学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.
师生合作探究：一种方法是直接把的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入的值计算，两种方法更简便？
教师总结：先化简，再代入求值.
（1）.
当时，原式.
（2）.
当时，原式.
上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.
例3：（1）水库水位第一天连续下降了h，每小时平均下降到2cm；第二天连续上升了h，每小时平均上升了0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？
教师总结：（1）（cm）（2）（kg）
三、巩固拓展
练习1　判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”
（1）与是同类项（ ）
（2） 与是同类项（ ）
（3）与 是同类项（ ）
（4）与是同类项（ ）
（5）与是同类项（ ）
练习2
1.若与是同类项，则= ，= .
2.若，则= .
3.当进，多项式的值为 .
参考答案：×，√，√，×，√，2，3，-12.
四、课堂总结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法.
（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
五、作业
教科书练习题第1，2，3，4题

2.2 整式的加减(第2课时)
教学目标:
1.理解去括号法则.
2.会利用去号法则将整式化简.
3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
教学重点：
去括号法则，准确应用法则进行化简.
教学难点：
去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化.
教法：互动探究法.
学法：小组研讨法.
教学过程：
复习：
1.什么是同类项？
2.怎样进行合并同类项？
一、情况引入
问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要h，那么它通过非冻土地段的时间是（）h.于是冻土地段的路程是km，非冻土地段的路程是km.因此，这段铁路的全长（单位：km）是 ，冻土地段与非冻土地段相差（单位：km）
学生合作探究：先自主完成，小组交流合作
教师总结：①，②②，式子①，②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？这就是我们将要学习的内容——去括号.利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得

上面两式中③
④
比较③，④两式，你能发现骈括号时符号变化的规律吗？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
特别地，与可以看作1与此同时1分别乘.
二、范例学习
例4化简下列各式：
（1）；（2）.
学生活动：自方主完成
教师总结：先去括号，再合并同类项
解（1）；
（2）
.
例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
学生活动：小组合作交流
师生合作探究：
顺水速度=静水速度＋水流速度=（50+ a）km/h
逆水速度=静水速度－水流速度=（50- a）km/h
教师总结：2 h后两船相距2（50+ a）+2（50- a）=200.
2 h后甲船比乙船多航行2（50+ a）-2（50- a）=4 a.
三、巩固拓展
1.（1）= ；（2）= .
（3）实数、、数轴上的对应点如下图，化简= .

2.化简：
（1）； （2）
（3）； （4）.
学生活动：先独立完成，后小组合作交流
教师总结：
1. 、、0；
2. 、、、
四、课堂总结
1.去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
五、作业
教科书习题2.2第3,4题

2.2整式的加减（第3课时）
教学目标:
1.让学生从实际问题中去体会进进行整式加减的必要性，掌握并能灵活运用整式加减的运算法则.
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.
3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重点:
整式加减的运算法则
教学难点:
概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则.
教法：互动探究法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习:去括号法则
教师总结：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
一、情境引入
如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1,2,3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？ 如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？

学生合作探究：小组合作探究
师生合作探究：有几种求解方法
教师总结：
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n＋1)根火柴棍．
想一想：这三种方法的结果是否一样？
上几节课学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础.
二、范例学习
例6 计算：（1）；（2）
学生活动：学生独立完成
教师总结：先去括号，再合并同类项
解：（1） （2）

完成课本练习第1题
例7 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是 元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
学生活动：小组合作探究，找出数量关系.
教师合作探究：小红和小明总花费由哪些费用组成？你能从不同角度考虑总费用的组成吗？
用不同的式子表示相同的总费用.
教师总结：
一种是：小红买笔记本和圆珠笔费用+ 小明买笔记本和圆珠笔费用
一种是：两人买笔记本费用+圆珠笔费用
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费元。
小红和小明一共花费：+

另一种解法：
解：小红和小明买笔记本共花费 元，买圆珠笔共花费元。
小红和小明一共花费 +
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm)

长
宽
高
小纸盒

大纸盒
1.5

(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：大小长方体的表面积如何用式子表示？
解：小纸盒的表面积是cm2
大纸盒的表面积是cm2
（1）做这两个纸盒共用料:+

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
-

.
一般地几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项.
例9 求的值，其中，.
学生活动：小组合作交流，派代表回答
师生合作探究：先化简，再求值.
教师总结：

当时，原式
三、巩固拓展
1.计算：（教科书练习第2题）
（1）
（2）
2.先化简，再求值：
其中.
参考答案：
1. ，
2. ，
四、课堂总结
1.整式的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果括号就先去括号，然后再计算。
2.做化简计算时，先将式子进行化简，再代入数学值进行计算比较简便。
五、作业
教科书练习题第1，2，3，4题