七年级数学上册 4.2《直线、射线、线段（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
4．2 直线、射线、线段⑵
(新授课)
【理论支持】
“探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．

【教学目标】
知识技能
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
数学思考
理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义．
解决问题
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
情感态度
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
【教学重难点】
重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短．
难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．
关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】如何比较两位同学的身高？
〖设计意图〗通过预习思考让学生在在线段大小比较的教学中，学会探索、学会发现．
课内探究
一、引入新课
1．提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
教师活动：出示长短不同的两根木棒．
学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．
注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．
2．提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：
已知线段a，画一条线段等于已知线段a．

二、新授
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．

教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．
1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．
2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）

教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程．
板书：画一条线段等于已知线段．
〖设计意图〗人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．
3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4．探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法．
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短．
⑴用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
⑵用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．
5．线段长短的比较结果．
学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果．
教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．
板书：⑴AB<CD ； ⑵AB>CD； ⑶AB＝CD．

⑴ ⑵ ⑶
〖设计意图〗体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括．
6．线段的等分点．
⑴线段的中点：
学生活动： 让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点
教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM＝MB，此时点M就叫做线段AB的中点．
板书： AM＝MB＝AB
〖设计意图〗在实际背景中感受中点的含义．
⑵线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
板书：
AM＝MN＝NB＝AB AM＝MN＝NP＝PB＝AB
三、巩固新知
⑴数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 ．
⑵已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC ＝5．6 cm，BC＝2．4 cm，求线段AC和BC的中点之间的距离
⑶如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a＋b－c（用尺规和刻度尺两种方法）．

〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解．

四、课堂小结：
教师请学生谈本节课学习体会．
本节课你学到了什么新知识？你学到了那些数学思想？

1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．
3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．

〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

课后提升
1．画线段AB＝50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC＝2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB＝10BD，那么CD＝______mm．
2．如图，AC＝CD＝DE＝EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．

3．比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a＝b B．a>b C．a<b D．a>b或a＝b或a<b
4．下列四种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（ ）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
5．如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且AB<BC<DA<CD，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．

6．如下图，长方形的长为3cm，宽为2cm，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形，并度量验证你的猜想．

〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．

板书设计
4．2 直线、射线、线段⑵
一、画一条线段等于已知线段：
1．用刻度尺量出已知线段长，再画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．
2．用尺规截取．
二、比较两条线段长短的方法：
1． 用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
2．用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．
三、线段的等分点．
1．线段的中点．2． 线段的等分点．