八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

12.3 角的平分线的性质（第2课时）
教学内容
角平分线性质的应用．
教学过程
一、导入新课
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路的交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？

二、探究新知
1．角平分线性质的反用
教师让学生回顾上节角平分线的性质，指出如果交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
教师让学生按照证明几何命题的一般步骤完成此题的解答．
已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：经过点P作射线OC．
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
OP＝OP，PD＝PE．
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）．
∴ ∠AOC＝∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
师生得到定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
数学语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE （已知），
∴ 点P在∠AOB的平分线上．
2．典例剖析
例1 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

教师让学生完成此题的解答，在次过程中教师可及时点评，规范标准步骤．
证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为D、E、F．
∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴ PD＝PE．
同理 PE＝PF，
∴ PD＝PE＝PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
提示：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．
例2 已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，
∵ 点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，
∴ FG＝FM．
又∵ 点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，
∴ FM＝FH．
∴ FG＝FH．
∴ 点F在∠DAE的平分线上．
练习 根据右图判断：
（1）若QM ＝QN，则OQ 平分∠AOB；（ ）
（2）若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线；
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm，且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．（ ）
参考答案 （1） × （2） × （3） √
三、课堂小结
1．知道角平分线性质的反用．
2．能用角平分线性质的反用解决简单的问题．
四、布置作业
习题12.3第3题．
教学反思：