河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《11.2探索三角形全等的条件(HL)》教案 新人教版.doc

《11.2探索三角形全等的条件(HL)》教案

教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、下列判断中错误的是（ ）
A、有两角和第三个角的对边对应相等的两个三角形全等
B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D、有一边对应相等的两个等边三角形全等
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°再画一个Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,A’B’=AB，B’C’=BC，把画好的Rt△A’B’C’剪下,放到
Rt△ABC上,它们全等吗？
1、按步骤作图：
① 作∠MC’N=90°，
② 在射线 C’M上截取线段C’B’=CB
③以B’为圆心，AB长为半径画弧，交射线C’N于点A’，
④连结A’B’
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
（三）例题讲解
例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD
D
C
证明：∵AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°
A
B
在Rt△DAB和Rt△CBA中

AB=BA
AC=BD
∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）
∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
（四）巩固练习
A
B
C
1
2
D
练习：1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD. 求证∠1=∠2 .
通过练习，让同学们进一步熟练掌握HL定理的应用。

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的
高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，
两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
C
D
E
A
B
分析:本题通过实际生活中的例子，让同学们将复杂的图形抽象出几何图形，并利用所学知识进行分析，把问题最终转化为证明两直角三角形全等的问题加以解决。3、如图，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
分析： 简单的辅助线的添加，让学生建立构造全等三角形的
思想
（五）能力提升
A
D
C
B
E
F
已知如图：AB=AE,BC=ED.∠B=∠E,AF⊥CD，F为垂足，求证CF=DE
分析：要证明CF=DF，应将其放在两个全等的三角形
△ ACF和△ADF中，对于这两个三角形存在一条公共
边和两个直角对应相等，还差一个条件，要找到个条件
需正△ABC和△AED全等。
（六）归纳总结
1、本节课你学到了哪些内容？
直角三角形的全等判定方法——HL（斜边、直角边）定理
2、直角三角形全等的所有判定方法都有哪些？
一般三角形全等的判定方法均适用，再加上斜边、直角边。共有5中：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
3、两个直角三角形只需要再知道几个条件就可以判定全等了？
由于直角三角形有直角相等的条件，所以判定全等时，只需找两个条件（两个条件中至少有一条件是一对对应边相等）即可。