八年级数学上《1.5等腰三角形的轴对称性》教案设计2苏科版.doc

八上《1.5等腰三角形的轴对称性》教案设计2苏科版
[教材分析]
(1)《等腰三角形的轴对称性》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）八年级上册。
(2)等腰三角形的性质是第一章中最重要的内容，也是学好下节内容的关键，要求学生熟练掌握。
[教学目标]
1、知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。
2、会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。
[教学重点和难点]
重点是等腰三角形的性质
难点是把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。
[学生分析]》
（1） 学生在小学和《数学》七年级下册已认识了等腰三角形，知道了等腰三角形的各个概念。
（2） 本课是在学习了线段和角的轴对称性后逐步提高难度。
（3） 学生对几何推理存在困难，不会把已知条件、图形、定理结合起来理解，
（4） 通过列表加强学生三种“语言”的理解。掌握推理方法。
[课前准备]
找等腰三角形积塑，一幅小木屋画，金字塔画，准备好课堂练习，让学生每人准备一个等腰三角形纸片。
[教学过程]
一、 情景创设
（1） （出示一个等腰三角形积塑）提问：这是什么形？（学生有回答三角形，有回答等腰三角形，老师强调等腰三角形）
（2） 引入课题，分组讨论，举出生活中具有等腰三角形形状的例子，每组派代表发言。
（对于学生的回答，对的老师给予肯定、表扬；错的给予纠正、鼓励）
（3） 用投影仪显示小木屋画、金字塔画等，具有等腰三角形形状的物体。
[使学生感受生活中处处有数学，在生活中欣赏并体验等腰三角形的广泛应用。]
二、 探索活动
活动一（发下练习）观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF。请学生在图上分别标出它们的腰、底边、顶角、底角并写出下面公式：
F
A
B
C
E
D
（1） 等腰三角形周长=2腰长+底边
推出：底边=
腰长=
（2） 等腰三角形的内角和：
顶角+2底角=180。
推出：顶角=
底角=
[通过看图，培养学生识别各种图形的能力，会利用公式进行简单计算]
活动二：
(1) 让学生拿出预先剪好的等腰三角形纸片，沿顶角的平分线对折，再把它展平，你发现什么？(让学生分组讨论,每组由一个同学执笔总结，提问回答，老师归纳总结性质，要求学生对分析得出的结论通过操作验证)
(2) 让学生填表格：等腰三角形性质
文字语言
图形语言
符号语言
等边对等角
A
B
C

在△ABC中
因为AB=AC
所以∠B=∠C
三线合一
A
B
C
D

在△ABC中，AB=AC
因为∠BAD=∠CAD
所以AD⊥BC，BD＝CD
或因为BD=CD
所以∠BAD=∠CAD
AD ⊥BC
或因为AD=BC
所以∠BAD=∠CAD
BD=CD

(3) 教师巡视、参与、指导学生填表；然后用投影仪显示填好的表格到黑板，让学生对比、修改。
[进一步培养学生的合作意识，培养学生的审美意识，等腰三角形具有对称美。把性质的三种“语言”结合理解，会用性质解题，掌握推理的方法]
三、 例题教学
例1 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，找出图中相等的角并说明理由。
教学重点：要把题目和图抄在黑板上，要求学生不要看书，引导学生把题目的已知条件在图上标出来。老师先分析一遍解题思路，要求会解的同学独立写出解题过程，差的同学跟着老师写。
1
2
3
A
B
C
D
解：在△ABC中，根据等边对等角
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为AD=BD
所以∠B=∠1
（由已知∠B=∠C ∠B=∠1）
所以∠C=∠1
（还有其它角相等吗？∠3是谁的外角？）
因为∠3是△ACD的外角
所以∠3=∠2 +∠C
而∠C=∠1
所以∠3=∠2 +∠1=∠BAC
[提醒学生是否找完所有相等的角，不能有遗漏从中培养学生思考问题要全、细致，来不得半点马虎]
四、 课堂练习
1、（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿
（2）等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿
（3）等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿
（4）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿＿
第（1）（2）题提问答案，并要求学生讲出用哪个公式计算；第（3）（4）题提示两种情况讨论，会有两种答案，已知一边长，求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36。，AB的垂直平分线MN交AC于D点，求∠DBC的度数。
3、课本第28页第3小题
第2、3题让两个学生到黑板上演示，老师及时讲评
五、 小结与巩固：
（1） 会利用公式解已知等腰三角形的一边（角），求另外两边（角）的问题。
（2） 探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。
（3） “等边对等角”揭示了等腰三角形中边与角的关系，反之，“等角对等边”成立吗？请同学们研究。
（4） “三线合一”中这条特殊线段具有三种不同的“身份”，知其中一种而得另外两种，同学们要灵活运用。
六、作业
课本第33页1、3、5题。
［板书设计］
1.5等腰三角形的轴对称性（第一课时）
1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。
2、填表：等边对等角，三线合一
1
2
3
A
B
C
D
例1 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，找出图中相等的角并说明理由。

等腰三角形的周长＝2腰长＋底边
内角和：顶角＋2底角＝1800
附［练习设计］
F
A
B
C
E
D
1、观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF，在图中标出腰、底边、顶角、底角，写出下面公式：
（1）等腰三角形周长＝
推出：底边＝
　　　腰长＝
（2）等腰三角形内角和：
推出：顶角＝
　　　底角＝
2、等腰三角形性质
（1）（抄写）
（2）“等边对等角、三线合一”填表
文字语言
图形语言
符号语言
等边对等角

在△ABC中
因为 =
所以 =
三线合一

在△ABC中，AB=AC
因为∠BAD=∠CAD
所以AD BC，BD CD
或因为BD=CD
所以∠ =∠
AD BC
或因为AD=BC
所以∠ =∠
BD＿＿CD

1
2
3
A
B
C
D
例1 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，找出图中相等的角并说明理由。
解：

3、课堂练习
<1>、（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿
　（2）等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿
（3）等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿
（4）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿
<2>、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36。，AB的垂直平分线MN交AC于D点，求∠DBC的度数。
A
B
C
D
M
N
解：