八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：2.2.2平方根
教学目标：
1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.
2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
教学重点与难点：
重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．
难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（课件展示）
1.什么叫做算术平方根？怎样表示?
2.填空: 9的算术平方根 ，17的算术平方根 .
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
4.什么叫乘方？什么叫幂？
5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ；
（2）(0.8)2= ， (－0.8)2= .
6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？
处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.
第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为： 读作：“根号a”, a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即: =0.负数没有算术平方根.
第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根.
第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.
第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.
第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 .
第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.
设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.
二、合作探究，交流互动
（一）探究新知：
填空：（课件展示）
3=( )
(－3)=( ) ( )=9 0=0
　()=( )　 ( )=－4
()=( )
处理方式：让学生先思考后回答：9，9，，，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，的平方根是和，0的平方根是0.
（二）形成概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根． 记作．
例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．
（三）探索平方与开平方的关系:
（课件展示）
x=a这种运算叫 ， x=这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么?
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x=；若x=，则a= x2.
设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.
（四）平方根的性质:
议一议：（课件展示）
(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？
处理方式：让学生照着前面引例回答，例如，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
（五）概念辨析：
平方根与算术平方根的联系与区别？
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．
三、例题解析，应用新知
（一）例题示范（多媒体出示）
例3 求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11.
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
跟踪训练：
1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2 .
2. 25的平方根是_________； ()2=_________.
3. 求下列各数的平方根：
1.44， 0， 8， ， 441， 196， 10－4。
处理方式：先给学生2分钟时间观察思考第1、2题，让学生口述解题理由，然后由五名学生主动到黑板板演第3题，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：进一步让学生认识平方根的意义、概念及平方根的求法，加深对平方根的认识. 综合题目运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清 ，- ，±的意义，不能用来表示a的平方根.
（二）探究：
填空：（1）的平方根是 ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（4） ； （6）当a时， .
（三）拓广：
1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是（ ）
A、 B、± C、 D、±
2.求下列各式中的x.
（1）16x2＝81； （2）(x-3)2-25＝0.
处理方式：“探究”题由学生分组活动，讨论交流，教师点拨，归纳中a的取值及其算式的结果；并将所学知识落到实处.“拓广”题，让学生独立做题，通过学生的错误，教师进行重点讲解并总结；第1题：几个非负数的和为0，这几个数必须同时为0，目前我们已经学习的非负数有：a2,, (a0)三种情况. 第2题：求x值时，要注意结果不是一个，应该是两个的，重点强调求的是平方根而不是算术平方根.
设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑，教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来：平方根的概念，算术平方根与平方根的区别及它们的求法.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，进一步培养学生的语言表达能力．同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫．
五、达标检测，反馈矫正
A组：（必做）
1.下列各数没有平方根的是（ ）
A、0 B、-1 C、10 D、102
2. 16的平方根是（ ）
A、±4 B、24 C、± D、±2
3.如果是x的一个平方根，那么x的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.的平方根为_________；＝ .
5. 求下列各数的平方根：
（1）0.01； （2）2； （3）(－13)2.
B组：（选做）
6. (－11)2的平方根是（ ）
A、121 B、11 C、±11 D、没有平方根
7.当x≤0时，的值为（　　）
　 A、0 B、 C、 D、
8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．
六、课后作业，开放思维
必做题：课本习题2.4 第1，4题.
选做题：课本习题2.4 第3题.
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．
板书设计：
§2.2 平方根(2)
平方根：
开平方：
例3
投影区

学生板演区