八年级数学上《2.2 神秘的数组》教案1苏科版.doc

八上《2.2 神秘的数组》教案1苏科版
【教 材】 义务教育课程标准实验教科书苏科版《数学》（八年级上）.
【课 程】第二章《勾股定理与平方根》第二节“神秘的数组”
【教学目标】 1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
一、数学实验室
图1
3cm
5cm
4cm
10cm
6cm
8cm
如图1，请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.
（让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的逆定理的定义）
二、揭示课题
三、揭示勾股定理的逆定理
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量
关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
图2
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ（图2）
（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系.）
四、探索规律
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.
…
61

25
13
5
c
…

40

12
4
b
…
11
9
7

3
a
5n
n
…
20
15

5
c
4n

…
16

8
4
b
3n
…

9
6
3
a

表2
表1

①从表1，表2中你能发现什么规律？
②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看.
利用勾股数可以构造直角三角形.
（让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的爱好.）
五、随堂练习
㈠填空
①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.
②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.
③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______.
㈡选择：
A
D
C
B
在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
图3
（对勾股定理的逆定理进行简单的运用）
六、七、相关连接
①在ΔABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m＞n＞0).ΔABC是直角三角形吗?说明你的理由.
②已知:如图3,在ΔABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长.
③已知:如图4,四边形ABCD中,AD∥BC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四边形ABCD.
（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.）
八、灵活运用
（1）①如图5，在ΔABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DB·DC.

E
图6
图4
图5
图7
②若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?

（2）如图6，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，
∠CBA=90°.求S四边形ABCD
（3）如图7，在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC =.求证: ÐEFA=90°
（通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.）
n
m
八、拓展应用
图8
已知：如图8，线段m、n（m＞n）
求作：线段a，使a2=m2-n2(不写作法,保留作图痕迹)
（通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.）
【教学反思】
①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？
②在学习过程中你还存在哪些问题?
【预习指南】
①知道一个数的平方根的含义，能对一个数是否有平方根作出判断.
②知道开平方运算、平方运算互为逆运算，会利用平方运算来求一些简单数的平方根.
【作业布置】（请见下页作业纸）

淮安外国语学校八(上)数学作业纸
班级________ 学号 ______ 姓名 ___________ 评价___________
课题
神秘的数组
日期
9月13日
主备人
祁海军
审核人
赵齐猛
一、选择题
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
3.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( )
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
二、填空题
5. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .
6. 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角
边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .
三、解答题
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

9.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
试说明AC⊥CD的理由.

10. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

11. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.