第五讲：平行四边形性质及判定.doc

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初二承诺预备班数学讲义（第52期）
第五讲 ：平行四边形的性质和判定

【知识要点】
1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。
2．平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等；
（2）角：对角相等、邻角互补；
（3）对角线：对角线互相平分。
3．平行四边形的判别方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②对角线互相平分的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形

【小试牛刀】
一、填空题：
A
B
C
D
O
1． 平行四边形的周长为50cm，两邻边之差为5cm，求各边长分别为 。.
2． 平行四边形两邻角之差为20°，求各角的度数分别为 。
3． 已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。则△OBC的周长为 。

二、判断题：
4．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ）
5．在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（ ）
6．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（ ）
7．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（ ）
8．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。

【经典例题】
例1、 □ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。
A
B
C
D
O

练习1、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F， OE=OF吗？试说明理由.

例2、已知：如图，□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。
A
C
B
D
E
F

练习2、 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

D
A
B
C
O

【巩固练习】
一、相信你一定能选对！
1．已知下列命题：
（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；
（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；
（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ ）
A．4㎝，4㎝，4㎝ B．6㎝，4㎝，3㎝ C．6㎝，4㎝，6㎝ D．3㎝，4㎝，5㎝
3．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等
4．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
6．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1．3，则四边形BCEF的周长为(　）

A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
二、你能填得又快又对吗？
1.平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。
2．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是______________．
3.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.
4．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为___________．
5．四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是______________．
6．四边形中，已知，若再增加条件_______可知四边形为平行四边形．
7．过的顶点，分别作对角线的垂线，垂足是，，则四边形是__________．
三、解答题
A
B
E
C
D
F
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。

2.请证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC。求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
O

A
C
B
D
E
F
4．如图，AD//BC，ED//BF，且AF=CE。求证：四边形ABCD为平行四边形。

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第五讲 ：课前小测试
一、选择题
1、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

　2、如图：□ABCD中，DM＝BN，BE＝DF．求证：四边形MENF是平行四边形．

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第五讲 ：预备班补充讲义
1、平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
2、如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。）

3、 如图，△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB，试说明PE＋PF＝AB

4、在四边形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？

52—12数学1-6 FS