陕西省石泉县八年级数学上册 14.3.2 公式法（2）完全平方式同课异构教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

完全平方式
课标依据
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
一、教材分析
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
　　根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
二、学情分析
学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
三、教学目标
知识与
技能

1、掌握完全平方公式的特点，
2、会应用完全平方公式进行因式分解。
3、综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解。

过程与
方法
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。
情感态度与价值观
培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。
四、教学重点难点
教学
重点
掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。
教学
难点

灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
五、教法学法

对比法，探究法，讲练结合法。
1.注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。
2.注意完全平方公式的特点。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、激趣
1、前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出
(1)932+2×93×7+ 72
(2)1042-2×104×4+42
等于多少吗？
比一比，试一试，看谁算得又对又快!
2、如果能快速算出来，说说你是怎么算的？让大家分享一下。
如果不能快速算出来，大家想不想知道怎样才能算得又对又快？
为了让大家算得又对又快，我们今天就来学习完全平方式，学了完全平方式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。（板书课题：公式法—完全平方式）
二、导学
1、根据因式分解与整式乘法的关系，把整式乘法的完全平方公式

反过来就得到因式分解的完全平方公式

我们把上面的式子叫做完全平方式。
2、指导认识完全平方公式的结构特点
3、引导学生简述完全平方式。
两个数的平方和加上（减去）这两个积的2倍，，等于这两个数和（差）的平方。
填空：
（1）3m2-6m+k是完全平方式,则k=_____
（2）4m2-k+25n2是完全平方式,则k=____
(3)x2-____+ ___=(__-3y)2
(4)___+___+16y2=(3x+__) 2
（一）、引导学生导出完全平方公式
（二）、指导学生观察完全平方公式的特点
（三）、辨析完全平方式步的结构特征
三、引领示范
例5 分解因式
(1) 16x2+24x+9
(2) -x2+4xy-4y2
(1)分析：
16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3
符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即
16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32
(2)分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平方项的符号相同，乘积项4xy正好是x与2y的积的2倍，符合完全平方式的结构特点。
例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36
(1)分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
(2)分析:把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即
(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2.(a+b).6+62
根据学生的解答进行分析点评
引导学生分析：（1）
指导学生分析（2）
1、（1）引导学生观察是否符合完全平方式特征。
（2）指导学生观察发现：只要两个平方项同号就可用完全平方式进行分解。
2、（1）引导学生观察多项式的特征，先提取公因式后才能发现完全平方式。
（2）让学生明确：完全平方式中的“数”，只是的数，可以是单项式，多项式或其它的式。
四、巩固提升
1、基础练习
1、下列各式是不是完全平方式，为什么？
（1） x2-4x+4
（2） x2+16
（3）9m2+3mn+n2
（4））-y2-12xy+36x2
（5）-m2+10mn-25n2
（6）9x2+6x
2、分解因式
（1）a2+8a+16
（2）-1-a2+2a
（3）xy-8xy2+16xy3
（4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2
五、小结
1、有什么收获？
2、你能简述完全平方式的意义？
3、你会确定完全平方式中的乘积项？
六、作业
必做题：119页第3.4题
选做题：119页第5题，第9题

导出课题：用平方差公式分解因式。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)  运用逆向思维，进一步讲解整式乘法和分式分解的关系。

让学生掌握分解因式的解题步骤和思路。

通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解方法的理解，安排这一过程的意图是：以问题的形式学生，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对平方差、完全平方公式特征的理解，灵活运用因式分解方法。

训练学生的综合运用知识的能力：能通过分析题目特点，然后选择恰当的分解方法。