山东省临沭县七年级数学《第七章 三角形小结》教案（2） 新人教版.doc

教学时间
第 周 星期
第12课时
课题
小结（二）
课型
复习课
教学目标
1.掌握三角形的内角和定理及三个推论。
2.掌握三角形的外角的概念及外角和。
3.掌握多边形的内角和公式及外角和。
4.理解多边形平面镶嵌的条件。
重点
1.三角形的内角和定理及三个推论2.多边形的内角和公式
难点
三角形、多边形内角和定理的应用
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一.导入新课。
上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。
二．讲解新课。
1、知识要点
（1）.三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）.三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于180°。
（3）.多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（4）.平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
2、例题讲解
例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。
E
C
解：∵∠1=
2
4
P
A
∵
例1图
3
1
B
∴

GA
AA
B
F

例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
3
F

D
C
分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，
E
例2图
∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出
∠3的度数，再计算要求的值。
解：∵四边形内角和为（4-2）×180°=360°
∴∠3=360°-30°-80°-130°=120°
又∵∠A ∠C ∠F是三角形的内角
∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300°
例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。
解：设此多边形的外角为x°，则内角的度数为 x°。

例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°
解：正三角形的内角为
正方形的内角为
正六边形的内角为
∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形、和1个正六边形。
三、小结（略）

作业布置
P96-97第3、4、5、6题。
板书设计
板 书
小结（二）
一、知识要点 例2.…………
二、例题讲解 例3.…………
例1.………… 例4.…………
备课活动意见

教学后记

签字