山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第八章《平均数》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第八章《平均数》教案北师大版

教学过程
一、创设问题，引入新课
师：生活中，人们离不开数据．我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断．今天我们就开始学习第八章《数据的代表》（板书）．在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高呢？
生：求身高的平均数．
师：你会求平均数吗？
生：会（齐声回答）．
师：很好！我知道大家在小学阶段学习了一点关于平均数的知识，但是我们今天还要继续学习平均数． （板书课题：平均数一）
设计意图：通过具体事例回顾小学阶段的平均数，直接引入课题．
二、分组合作，探究新知
活动一：探究算术平均数
师：这一组数据是某中学足球队20名队员的身高情况（单位：cm）（课件展示）
170，167，171，168，169，167，168，169，172，169，
175，168，169，171，168，170，167，167，170，175．
你能计算这20名队员的平均身高吗？现在给你点时间把它计算出来．
（学生求算术平均数，教师巡视指导）
师：哪位同学来展示自己的答案？
生1：我计算的结果是169.5 cm
师：你是如何计算的？
生1：把所有队员的身高相加求和，再除以人数就是平均身高．
师：这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.现在你能给算术平均数下个定义吗？
生2：一般地，对于n个数x1，x2，…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为．
师：（板书公式）很好！我们把它读作“x拔”．对于刚才这道题，还有不同的做法吗？
生3：我计算的结果也是168.5 cm．但是我先取一个数170作为标准，然后把每个数与170分别求差，分别为：0，－3，1，－2，－1，－3，－2，－1，2，－1，5，－2，－1，1，－2，0，－3，－3，0，5．求出这一组数据的平均数是－0.5，所以原数组的平均数为170－0.5＝169.5 cm．
师：大家认为他的做法对吗？
生：对！（齐声回答）
师：对比这两种解法，你认为哪种更简单？为什么？
生4：我认为生3的更简单．因为他的计算量比较小，有些正负数可以抵消；而生1的计算量比较大，很容易出错．
师：很好！是不是利用生3的方法就一定简单呢？
（学生有的认为是，有的认为不是．）
师：既然大家意见不统一，那就讨论一下．
（学生讨论，教师巡视指导）
师：谁来发表一下自己的观点？
生5：我认为如果一组数据相差比较大并且数据还少，再用生3的方法就不简单了．
师：也就是说当一组数据较为接近于某一数据时，利用生3的方法比较简单．大家同意吗？
生：同意（齐声回答）．
师：什么时候用生1的方法简单呢？
生6：数据较少并且相差比较大时．
师：很好！现在谁能总结一下，计算算术平均数的方法？
生7：当数据较少并且相差较大时，可以利用公式求算术平均数；当数据较多并且相差不大时，可以选择较接近的某一数据，其它数据与这一数据的差再求平均数，把得到的平均数与这一数据求和，就得到算术平均数．
师：很好！对于这两种算法，大家能不能灵活应用？
生：能（齐声回答）．
师：对于刚才这道题目，小明还有一种算法，你认为有道理吗？（课件展示）
平均身高==169.5 cm
（学生讨论，教师巡视指导）
师：认为小明的做法有道理的请举手．
生1：小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，这种求算术平均数方法更简便．
师：很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力和敢于创新的精神．小明的做法也告诉我们，当一组数据出现较多重复数据时，可以先用乘法再求和， 最后求出算术平均数．
（设计意图：通过具体事例让学生复习已学过的计算算术平均数的方法，同时拓展思路，发现新的计算方法，初步感知加权平均数．）
活动二：探究加权平均数
师：我们看例题1：（课件展示）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
师：这道题目的第一问可以利用你刚学过的知识进行解决，谁来试一下？
（生1展示，其他同学在练习本上完成）
解：(1)A的平均成绩为 （72＋50＋88）＝70(分)
B的平均成绩为 (85＋74＋45)＝68(分)
C的平均成绩为 (67＋70＋67)＝68(分)
因此候选人A将被录用.
师：大家对照一下，有问题吗？
生：没有（齐声回答）
师：很规范，大家鼓励一下．那第二问怎么解决呢？
生2：我认为可以把所有成绩分成8份，其中创新占4份，综合知识占3份，语言占1份，求出平均数，平均数大的就被录用．
师：你把思路给大家展示一下吧．
（生2展示）解： A的测试成绩为 ＝65.75（分）
B的测试成绩为 ＝75.875（分）
C的测试成绩为 ＝68.125(分)
因此候选人B将被录用.
师：大家仔细观察一下，为什么两个同学的结果不一样呢？这说明了什么？请大家相互交流一下．
（学生讨论后回答）
（设计意图：通过大胆猜想，培养学生的探究意识．通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算及其结构特征，认识数据的权的作用．）
生1：因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样．这说明所占比份的不同对平均数有影响．
师：很好．在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，计算出的平均数就不同．可见重要性的差异对平均数的影响是很大的．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数．可能还有部分同学不太理解加权平均数．实际上在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大．下面我们再通过一个例题进一步理解加权平均数．
活动三：例题分析（课件展示）
例2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
75
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
师：如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩，说明了什么？
生1：说明了各项成绩的“重要程度”不同．
师：由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”的成绩比“读”、“写”的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，这里的3，3，2，2分别是它们的权．现在你能解决第一问了吗？谁来展示一下？
生1展示
解：甲的平均成绩为 ＝81（分）
乙的平均成绩为 ＝79.9（分）
因为甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲．
师：生1的答案和你的答案一致吗？
生：一样（齐声回答）．
师：很好！大家鼓励一下．现在你会自己解决第二问吗？
生：会．
师：哪位同学来展示一下？
（生2展示）
解：甲的平均成绩为：＝77.7（分）
乙的平均成绩为： ＝82（分）
因为乙的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取乙．
师：大家看看他做的有问题吗？
生：没有．
师：由这个例题可知，“权”的出现形式可以不同，可以是整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用．
（设计意图：通过设计一道与例1相似的题目，经过教师指导，学生阅读、练习等活动，让学生提高独立分析问题解决问题的能力．通过对例题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．）
三、学有所用
1.某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如下（单位：分）
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3
（1）求这六个分数的平均分．
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分．那么该选手的最后得分是多少？
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
（设计意图：这两道题目分别是求算术平均数和加权平均数，题目由简到难，部分学生可以通过黑板演示．通过练习，使学生熟练地用掌握两种平均数的算法．）
四、学习收获
师：通过刚才的练习，大部分同学基本掌握了算术平均数和加权平均数的概念．回顾这节课，你有什么收获呢？大家仔细想一想.
生1：我学到了三种求算术平均数的方法：（1）把所有的数加起来求和，然后再除以个数；（2）找一个数作为标准，先求其它数与它的差，再把差求平均数，最后把标准数与这个平均数求和，即可得到原数组的平均数；（3）当加数相同时，可以利用乘法求的总数，再求平均数．
师：还有吗？
生1：加权平均数及其算法.
师：这位同学总结的很全面.下面我们完成自我检测题目.
（设计意图：通过回顾，让学生对算术平均数、数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解．这样即让学生优化概念、内化知识，同时也让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质．）
五、课堂检测
A类：1．如果一组数据5，－2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于
2．某公司8名员工在一次义务募捐中的捐款额分别记录如下（单位：元）
50，40，50，60，60，80，40，60
(1)你能求出这8名员工的平均捐款额是多少吗？（2）你还有其他方法吗？

3、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气 温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天 数
2
3
2
2
1
求该市七月中旬的最高气温的平均数．
（设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，学会用不同方法求算术平均数．）

B类
1．某校在一次广播操比赛中，八（一）班、八（二）班、八（三）班的各项得分如下：
班级
服装统一
动作整齐
动作准确
八（一）班
80
84
87
八（二）班
98
78
80
八（三）班
90
82
83
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
（2）如果学校规定这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50．以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？
（设计意图：通过练习，进一步巩固数据的权和加权平均数的概念．）
C类
某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n球的人数
1
2
7

2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球．问投进3个球和4个球的各有多少人？
（设计意图：本题是二元一次方程组与平均数相结合的题目，通过本题既让学生复习了上一章的方程组的应用问题，又检测了本节课对算术平均数的理解，从而培养学生的综合应用能力．）
六、作业：
习题8.1知识技能 第2题
七、板书设计：
第八章 数据的代表
§8.1.1 平均数（一）
1．算术平均数

2．例1
3．加权平均数
4．例2
5．学有所用
6．学习收获
7．课堂检测
八、教学反思
1．平均数这一节其实也就两个概念：一个是算术平均数；另一个是加权平均数．其中算术平均数是小学就已经接触过，学生很容易回想起来．因此在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习．在解决问题的过程中自然就引出算术平均数的概念，进而通过探究得到求算术平均数的一些方法．其中第三个做法还为引入加权平均数做了铺垫．接着通过例1比较出两种计算方法不一样，讨论发现原因在于“所占比重”不一样，从而引出加权平均数的概念．为进一步巩固对加权平均数的理解，有专门分析例2，是学生对于权数和加权平均数的计算有了更深刻的理解．在概念的再认识过程中，我把问题交给学生解决、抽象概括的机会交给学生，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力．
2．不足：在探究加权平均数这一环节上，我感觉自己讲的较多，特别是对“权”的理解，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生自己理解不透，这是以后应该注意和改进的地方．
3．建议：对于概念的教学，特别是抽象的概念，要想让学生理解透彻，我认为还是多举实例，让学生通过实例去理解，去练习巩固．