浙江省温州市瓯海区实验中学八年级数学下册 3.3《频数分布折线图》教案.doc

3、3频数分布折线图相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
1、了解频数分布折线图的概念。
2、会读频数分布折线图。
3、会画频数分布折线图。
4、初步感知实际生活中许多数据的分布都呈现出“中间高，两边低”（正态分布）的特点。
【教学重点】
本节教学的重点是频数分布折线图和根据数据处理作出合理的判断和决策。
【教学难点】
画频数分布折线图过程比较复杂，是本节教学的一个难点，要重视分组和组中点的求法。解决重、难点的关键是将画频数分布折线图的主要过程展示给学生，在学生“依葫芦画瓢”及读、模仿画频数分布折线图、小结画频数分布折线图的步骤的过程中扎实掌握本节的知识。
【教学设想】
因为在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来，而且两者具有许多类似之处，教学中先从学生感兴趣的事物入手，经历数据初步处理的过程，复习频数分布直方图的概念、图形、特点和画法的基础上，过度到频数分布折线图，采用类比学习的方式进行教学，并注意频数分布折线图与折线型统计图的区别，有助于学生更好地掌握相关的知识。而对于合作学习与设计题，根据实际情况选择适当的调查对象，并从类比的学习中掌握数学学习的基本方法。
【教学过程】
一、生活情境，引入新课：
为了使同学们的体育锻炼达到比较优化的水平，研究800米赛跑后学生的心率的分布情况，体育老师统计了某班同学一分钟时间脉搏的次数。
他把全班学生的脉搏次数，按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得到一个表格：
某班同800米赛跑后一分钟时间脉搏的次数的频数分布表
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为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数。如图：
某班同学800米赛跑后一分钟时间脉搏的次数的频数分布直方图
频数直方图的特点：
（1）能够显示各组频数的分布情况；（2）易于显示各组间的频数的差别。
结合上面的频数直方图回答下列问题：
（1）脉搏次数x在155≤x<160范围的学生最多，有14个。（2）脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有2个。（3）脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生多还是少？……少。（4）全班一共有49个学生。

2、请回忆画频数分布直方图的主要步骤
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；②列出频数分布表，并确定组中值；③根据组中值所在的组的频数在坐标系中画图。
3、想一想频数分布折线图的步骤。
4、结合频数分布直方图，演示频数分布折线图的画图过程。
某班同学800米赛跑后一分钟时间脉搏的次数的频数分布折线图

5、小结频数分布折线图的画图步骤：
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图。画频数分布折线图的主要步骤是：（1）计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；（2）列出频数分布表，并确定组中值；（3）根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。（4）画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
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5、归纳频数分布折线图的优点（学生可能会产生的疑问：为什么要学习频数分布折线图，学习了频数分布直方图不就够了吗？）：
（1）能更直观地反映分布的波动情况；（2）在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较；（3）给进一步的研究带来方便。
二、现学现用，提升技能：
例1、为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办学校学生的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据(单位：元)100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，200，500，300，350，200，200，220，120，150，160。请制作表示上述数据的频数分布折线图。
解析要点：
①要求学生先根据画图步骤计算极差，确定组距、组数，并将数据分组，若有学生无从入手，可采用小组合作，也可引导学生回答解决此题的主要步骤（1、画频数分布表；2、画频数分布直方图；3、顺次连结每个长方形上面一边的中点，即可得到。）教师参与个别小组指导。
②待学生完成的差不多，教师可适当的板演。
特别指出：①如果数据都不落在组边界上，各组边界值不需多取一位数。
②此图，我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图。

解：(1)列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据。
1、如果数据都不落在组边界上，各组边界值不需多取一位数。
2、我们也可不画频数分布直方图，而直接根据分布表中各组中值和相应的频数在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图。
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3、在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴形成封闭折线，给一步研究带来方便。
三、小试牛刀，体验成功：
要会画、会读频数分布折线图，就要让学生亲身经历频数分布折线图的绘制过程，并利用自己制作的频数分布折线图，对事物、现象做出科学的分析和判断。
1、如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图。

（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？……4.5—5.5和10.5--11.5；
（2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？……(4；4/23)
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？……当环数小于9环时，频数随着环数的增大而增大，达到9环时，频数达到最大值10；当环数大于9环时，频数随着环数的增大而减小。
四、捷足先登：
1、测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示。请画出相应的频数分布折线图。

2、某班参加体育测试，其中100m游泳 项目的男、女生成绩的频数分布表如下：
（1）在同一坐标系中画出男、女生100m游泳成绩的频数分布折线图；

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（2）男生成绩不低于3.55min为合格，女生成绩不低于4.55min为合格，问男、女生该项目成绩的合格的频数、频率分别为多少？
（3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出2项）。
解:（1）如图所示

（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75；
（3）男生总体成绩好于女生，男生成绩较女生集中，女生的频数变化较男生平缓。
3、，请回答下列问题：
某天7：00-9：00经过高速公路某测速点的汽车速度频数分布折线图

（1）这一天7：00-9：00经过该观察点的车辆总数是多少？
（2）数据分组的组距是多少？
（3）若该路段汽车限速为110km/h，问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几？
（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义。
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瞬间灵感或困惑：
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解（1）260辆；（2）组距是6km/h；（3）60辆；占23.1%；（4）高速公路上，车速在92.5km/h以下 和122.5km/h以上的车辆数量较少，大部分 在92.5-122.5km/h之间，占94.2%。
2、随堂练习：P60 课内练习1
五、走进生活
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况。（视具体情况定）
课前准备：利用课间休息时间，分别让男女生将自己的体重写在指定的白纸上（不记名），教师将数据整理后写在投影上。
要求：①分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表；②在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；③根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动大小）。
从上面这个题目你能说一说频数分布折线图与频数分布直方图相比的优点吗？（让学生畅所欲言，并及时给予鼓励）。
六、辨析
频数分布折线图与频数分布直方图区别与联系。
(1)频数分布折线图能更直观地反映分布波动情况。(2)能在一个坐标系内可能画多个频数分布折线图，方便将它们作比较。(3)给进一步研究带来方便。
七、课堂小结：通过本节课的学习，让学生谈谈与体会。
八、布置作业

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