内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.1 勾股定理
课 题
17.1 勾股定理
课 时
第3课时
课 型
新授课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习勾股定理的应用.

教 学
目 标

1. 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.
2. 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，树立数形结合的思想.

重 点
难 点

　勾股定理的应用.
教 学
策 略
选 择
与设计
　 先复习勾股定理的知识点，再经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法. 联系实际，归纳抽象，会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.
学 生
学 习
方 法

复习总结法，探究法，分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习提问】
问题1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
公式变形：c＝，a＝，b＝.
问题2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)已知a＝b＝5，求c；
(2)已知a＝1，c＝2，求b；
(3)已知c＝17，b＝8，求a；
(4)已知b＝15，求∠A＝30°，求a，c.
总结出：理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式.
【探究】

[教材P25例1] 一个门框尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．
解答过程略。

口答

总结记忆

练习

思考

分析

1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．
2．让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.

本题可以转化为求门框的对角线的长，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量。也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决．
教师活动
学生活动
设计意图
【应用举例】
例2　[教材P25例2] 如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？

[解析] (1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5 m，
(2)已经知道哪些线段的长？AB和CD是什么关系？
(3)由图可知BD＝OD－OB，分别求出OB，OD即可．
教师：出示题目并利用后面2图引导学生分析．
学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算．
解：可以看出，BD＝OD－OB，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1. OB＝＝1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，
OD＝≈1.77.
BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m．

读题

分析

讨论

通过运用勾股定理对实际问题进行解释，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般思路.

作

业

课本26页1题。

板
书
设
计

17.1 勾股定理
例2　[教材P25例2] 如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？

解：可以看出，BD＝OD－OB，在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1. OB＝＝1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，OD＝≈1.77.
BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移
约0.77 m．

教
学
反
思