八年级数学上册 3.2不等式的基本性质教学设计 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级上册数学教案.doc

3.2不等式基本性质
一 教学目标
1、 经历不等式基本性质领悟归纳得出的过程，理解不等式的三个基本性质.
2、 会用不等式的基本性质进行不等式的变形，进一步养成言必有据的习惯.
二 教学重点
不等式的基本性质
三 教学难点
不等式基本性质3
课前准备
学生分小组，展示表格 课堂前测
四 教学过程
（一) 认知冲突，激发兴趣
这是真得吗？“2<1”
小军从不等式a<0出发，进行了一系列的变形，最后得出了“2<1”的结论？
两边都加上a，得a+a<0+a,即2a<a，
两边都除以a得，2<1.
同学们，你们觉得呢？---点明变形是否正确，在于变形是否有依据？进入课题
（二) 创设线索，导入性质
课前前测1导入
数可以在数轴上表示，数轴可以反应不同数之间的大小关系，你能把a<b b<c这两个不等式在数轴上表达？

直观观察得到a<c.追问a,b,c可以表示什么数？（正数，负数，0）实数
概括：不等式基本性质1：a<b,b<c⇒a<c (不等式的传递性）让学生明白传递的是原来的小于关系.
直接说等式的基本性质1：a=b,b=c⇒a=c (等式的传递性）
问七年级我们还学了等式的哪些性质？
那么不等式是否有类似的性质？点明这将是我们进一步研究不等式基本性质的内容？
（三) 两种方法，获得性质
问： 1、在不等式两边都加上（或都减去）同一个数时，结果怎么样？
假设a<b，比较a+c与b+c大小关系？c有什么要求？你能举例说明？
如举例：年龄为a与b，5年后？7年前？
当a<b，你能在a+c,b+c在数轴上表示？运用几何画板演示
先在数轴上出现a、b，你同学先想一下a+c,b+c可能出现的位置,再在数轴上演示.
问学生从图中你判断a+c与b+c大小关系？如果换成a-c与b-c大小关系？
得出不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立

适时巩固
选择适当的不等号填空：
(1) ∵0 1
∴a a+1（ ）
(2) ∵(a-1)2 0
∴(a-1)2-2 -2（ ）
(3) 若a<-b,则a+2 2-b
让学生感受思考的顺序是1、不等式两边如何变形2、依据什么？加深对性质中“仍成立”是指原来的不等关系仍成立，即原来的不等号仍适用.

继续研究
讨论
3、在不等式两边都乘以同一个数时，结果怎么样？
当a<b时，思考ac与bc的大小关系？
小组合作
1、在白纸上用记号笔写下a,b,c的值，
通过计算判定ac与bc的关系
2、多写几组找找规律.
3、写下结论.
小组代表展示
数轴直观演示，利用除法可转化为乘法，数轴上的任何一个数（除0外）都可以在数轴上找到它的倒数.得出在不等式两边都除以同一个数（0除外）时，结论一样.
得出不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.获得代数性质常用的方法：举实例归纳，运用数轴
判断以下各题的结论是否正确.说说为什么？
(1) 如果a>b,且c>0，那么ac>bd;
(2) 如果a>b,那么ac2>bc2;
(3) 如果ax>b,且a≠0，那么x< ;
再次回到这是真得吗？“2<1”，找到问题第两次变形时两边都除的a是负数，必须改变不等号的方向，.
例：已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
比比赛赛，哪组最先交流，哪组方法最多.

（四) 题组训练，加深理解

1.填 空
(1)若x+1>0,两边都加上(-1)，得 (依据： )
(2)若2x>-1,两边都除以2 ，得 (依据： )
(3)若-3x>2,两边都乘(-3)，得 (依据： )

2.设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a-3 b-3;（2）-a -b （3）2a-3 2b-3 (4) 5-6a 5-6b

3. 若a>0,且（1-b）a<0,则b 1
若x<y,且（a-3)x>(a-3)y,则a 3
若不等式（a-5)x<a-5可变形为x>1,则a 5.

（五) 课堂小结，优化结构
课堂小结
通过本堂课学习，……
学生边说边完成知识框架图，同时对比等式与不等式的基本性质的异同.
预设：
同：都有传递性，两边都加上或都减去同一个数，乘以或除以同一个正数时式子仍成立.
异：等式两边同乘以或同除以（不为零的数）时不用讨论，而不等式需要讨论，特别是负数时，要先改变不等号的方向才行.
……