九年级数学上册《26.1 锐角三角函数》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《26.1 锐角三角函数》
本节教材是冀教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第26章第1节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

【知识与能力目标】
1.通过实例探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值固定这一事实，从而得到锐角的三角函数的概念；
2.运用锐角三角函数的概念解决一些简单的直角三角形问题。
【过程与方法目标】
1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值；
2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值；
3.使学生学会运用参数法求三角函数值。
【情感态度价值观目标】
培养学生的数形结合的思想和探索的精神。

【教学重点】
锐角三角函数的定义。
【教学难点】
理解对于锐角的每一个确定的值，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边，比值也是唯一确定的。
【教学过程】

第一环节：情景导学，提出问题：
问题：轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上。轮船向东航行5km到达C处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？

这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系。直角三角形中，它的边与角有什么关系？我们来学习第26章锐角三角函数。通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题。
第二环节：自主探究，尝试解决
１．研究特殊，初得发现
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°。 
(1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与邻边的比=_______。
(2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与邻边之比=_______。
由计算结果推想：观察你们手中的含30°、45°的三角板，与老师的这一幅含30°、45°的做对比，你能得出什么结论？
可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含30°、45°角的三边之比得出。让学生从直观的三角板得到发现：含30°、45°角的直角三角形，它的对边与邻边的比值是固定的，为归纳一般结论做好铺垫。 
2、研究一般，大胆猜想
a、动手：任意画一个锐角A，在AB边上取点B1，B2, 过点B1，B2,作AC的垂线，垂足分别为C1，C2。
b.如图所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B‘C’⊥AF,垂足分别为C,C‘。与具有怎样的关系？

在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比与是确定的。
3、抓住本质，揭示定义
发现：（1）、在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是 。
讨论：(1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?
tan A表示的是一个整体。
(2)当∠A的大小变化时,tan A是否变化?
tan A随着∠A的大小变化而变化。
(3)tan A有单位吗?
tan A是一个比值,没有单位。
(4)∠B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系?
tanB= ，tanA·tanB=1。
(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?
需要知道这个锐角的对边和邻边。
(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?
根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解。
第三环节：例题精讲
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°。
(1)如图(1)所示,∠A=30°,求tan A,tan B的值。
(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tan A的值。

第四环节：知识拓展
1.正切是一个比值,没有单位。
2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关。
3.tan A是一个整体符号,不能写成tan ·A。
4.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如tan∠ABC。
5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2。
第五环节：课堂练习
【基础练习】
1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,三边分别为a,b,c,则tan A等于 （ ）
A. B. C. D.

2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值 (　　)
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°, tan A= ,BC=12,则AC等于　　　　。
4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°。
(1)若tan A= ,BC=9,求AB的长；
(2)若tan B=,AC=16,求AB的长。