河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》教案 新人教版.doc

《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》教案

教学目标
1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学难点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
教学过程
一、提出问题，y=3x+1是什么？
同学们有不同的说法：一次函数，二元一次方程.
从而引入新课.
二、新课讲解
1.探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)对于方程,如何用表示?
(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
① ②

同学们，你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？
一一对应
(3) 直线上每一点的坐标都是方程的解吗？
是
(4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？
分组讨论，交流总结：
一次函数与二元一次方程的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.
反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
2.探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画一次函数 与的图象，
它们有交点吗？交点坐标是多少？
是方程组的解吗?为什么？

(2)当自变量x取何值时,函数 与的值相等，这个值是多少？
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标.
教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x取何值时，两个函数的y值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标.
学生分组讨论.
教师引导学生从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想.
师生共同归纳：
一次函数与二元一次方程组的关系：

3.例题讲解
例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？
分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为 x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.
解：设上网时间为 分，方式A的计费为元，方式B的计费为元.
方法1.解方程组的解为
方法2.在同一坐标系中分别画出
这两个函数的图象
从图象上得出，两个函数的图象交于点（400，40），
这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此，
上网时间为400分时，两种方式的计费相等（都是40元）.
4.练习巩固
（1）如图是直线和的图象，
则方程组的解为
分析：有图象可得两条直线的交点坐标为（3，-2）.

（2）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么?
由图可以得出方程组
的解为

（3）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么?
由图可以得出方程组
的解为
（4） 直线和的交点坐标为 （3，-2） .
分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组的解.我们很快可以解得方程组的解为，所以可得交点坐标为(3,-2)
（5）解方程组，你有哪些方法？
学生很容易想出前面学过的加减法或代入法，教师及时给予说明，这两种方法都是代数法，并引导学生利用图象法解此题.
代数法解方程组可得解为

图象法解方程组可得解为
请学生和同学交流并分析两种方法的利弊.
师生共同得出：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.
（6）已知方程组 的解为 ，那么直线与直线的交点坐标为(2，1).
分析：一个方程组对应两个一次函数，即对应两条直线.
（7）直线与的交点坐标为（2，14）.
分析：求方程组的解即可.
（8）在同一坐标系中直线y=2x+10与y=5x+4的图象如图，请根据图象回答下列问题：
(1)方程组的解为
(2)不等式2x+10＜0的解集为x＜-5 .
(3)不等式2x+10＜5x+4的解集为＞2 .
通过此题，让学生进一步体会数与形的
统一和数形的优势利用.
5.拓广提高
例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式以每分元的价格按上网时间计费;方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？
学生分组讨论，合作交流.教师引导分别从数和形两个方面思考问题.
法1，解不等式；法2，画出两个函数图象，从图象上得出.
三、课堂小结
请学生畅所欲言话收获，最后师生共同小结：
1. 一次函数与二元一次方程的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.
反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
2.一次函数和二元一次方程组的关系

3.图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为)的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
四、课后作业
习题14．3第5、6、9、11题．