九年级数学下册 1.2反比例函数的图象和性质(2)教案 湘教版.doc

1.2反比例函数的图象和性质(2)

（一）创设情境，导入新课
老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
（二）合作交流，解读探究
探究 点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．
交流 与同学们分享成功的喜悦．
（三）应用迁移，巩固提高
例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=，解得k=12，此反比例函数式为y=，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．
（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上．
例2（2005年中考·河南）三个反比例函数
（1） y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系

【分析】 由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=与y=的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．
【答案】 k3>k2>k1．

例3直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．
设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．
故S△AOC=AC·OC=│x1y1│=×6=3，
从而S△ABC=2S△AOC=6．
备选例题
1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．
2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．
【答案】 1．2； 2．y=x，（-3，-1）
（四）总结反思，拓展升华
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象所在象限．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．
（3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．
（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）
（2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c．（×）
（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）
2．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 m<3 ．
3．点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 减小 ．
4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
【答案】 （1）-， （2）-4<9-
提升能力
5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A）
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）
6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-1
7．画出y=-与y=-的图象，并加以区别．
【答案】 略
开放探究
8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=，，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．