八年级数学上册 第12章轴对称复习教案 人教新课标版.doc

用心 爱心 专心 1 第十二章复习第十二章复习 轴对称轴对称 本章视点本章视点 一、课标要求与内容分析一、课标要求与内容分析 1.本章的课标要求是：(1)图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计；在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.（2）线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.（3）等腰三角形：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.2.本章的主要内容是围绕等腰三角形展开的.等腰三角形是继角、线段后接触到的第三个轴对称图形，它为后面学习等边三角形、直角三角形和特殊四边形做下铺垫，也是平面几何研究的主要对象，起着承前启后的作用.3.本章内容分为：(1)轴对称；（2）轴对称变换；（3）等腰三角形.第一部分介绍轴对称的意义、轴对称的性质，会画一个轴对称图形的对称轴；第二部分介绍如何画一个轴对称图形，怎样用坐标表示轴对称；第三部分介绍怎样利用轴对称来探索等腰三角形的性质.本章内容的编排，体现了从一般到特殊，再到应用的特点.4.本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点是等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.二、学法指导二、学法指导 在本章的学习中，要逐步体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.用心 爱心 专心 2 章末总结章末总结 知识网络图示知识网络图示 基本知识提炼整理基本知识提炼整理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（x，-y）.（2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（-x，y）.用心 爱心 专心 3 4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.专题总结及应用专题总结及应用 一、用轴对称的观点证明有关几何命题一、用轴对称的观点证明有关几何命题 例 1 试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：在ABC 中，C=90，A=30，如图所示.求证：BC=21AB.用心 爱心 专心 4 证明：如图所示.作出ABC 关于 AC 对称的ABC.AB=AB.又CAB=30，B=B=BAB=60.AB=BB=AB 又ACBB，BC=BC=21BB=21AB.即 BC=21AB.例 2 如图所示，已知ACB=90，CD 是高，A=30.求证 BD=41AB.证明：在ABC 中，ACB=90，A=30，BC=21AB，B=60.又CDBA，BDC=90，BCD=30.BD=21BC.BD=2121AB=41AB.即 BD=41AB.二、有关等二、有关等腰三角形的内角腰三角形的内角度数的计算度数的计算 例 3 如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A 的度数.（分析）图形中有多个等腰三角形，因而有许多对相等的角，设定其中的某个角，再用这个角把另外的角表示出来，即可解决.用心 爱心 专心 5 解：AB=AC，BC=BD=ED=EA，ABC=C=BDC，ABD=BED，A=EDA.设A=，则EDA=，ABD=BED=2，ABC=C=BDC=3（根据三角形的外角性质）.在ABC 中，A=，ABC=ACB=3，由三角形内角和可得+3+3=180，=7180，A=7180.A 的度数为7180.例 4 如图所示，在ABC 中，D 在 BC 上，若 AD=BD，AB=AC=CD，求BAC 的度数.解：AD=BD，AB=AC=CD，B=C=BAD，CAD=CDA.设B=C=BAD=，则CAD=CDA=2，BAC=3.在ABC 中，BAC=3，B=C=，3+=180，=36”，3=108，即BAC=108.BAC 的度数是 108.三、作辅助线解决问题三、作辅助线解决问题 例 5 如图所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证 BE=DC.证明：连接 AE.EDAC，ADE=90.用心 爱心 专心 6 又B=90，在 RtABE 和 RtADE 中，RtABERtADE（HL），BE=ED.AB=BC，BAC=C.又B=90，BAC+C=90.C=45.DEC=45.C=DEC=45.DE=DC，BE=DC.例 6 如图所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证 EG=FG.证明：过 E 作 EMAC，交 BC 于点 M，EMB=ACB，MEG=F.又AB=AC，B=ACB.B=EMB，EB=EM.又BE=CF，EM=FC.在MEG 和CFG 中，MEGCFG（AAS）.EG=FG.例 7 如图所示，在ABC 中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC 是直角三角形.（分析）欲证ABC 是直角三角形，只需证明BCA=90即可.证明：取 AB 的中点 D，连接 CD.BC=2，AB=4，BC=BD=AD=2.用心 爱心 专心 7 BCD=BDC.又B=60，BCD=BDC=60.DC=BD=DA.A=DCA.又BDC 是DCA 的一个外角，BDC=A+DCA=60.A=30，BCA=180-B-A=180-60-30=90.ABC 是直角三角形.