八年级数学下册 7.6 立方根教学设计 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

立方根
首先让学生回顾平方根的定义表示方法性质，以为本节课的学习做准备。
创设情境 引出课题
电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：
问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：
预设：生1：
师：x等于几呢？你是怎么知道的？
生2：x=2，∵23 =8，∴棱长为2 cm；
追问：若体积是27,64,70时，棱长又是多少呢？
预设：生1：∵33 =27，∴棱长为3cm；
生2：∵43 =64，∴棱长为4c m；
生3：设棱长为xc m,则x3 =70，但不知道x是多少.
【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.
（二）观察感知 形成概念
问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？
预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；
生2：已知一个数的立方，求这个数是几；
生3：已知幂和指数求底数.
问题3：完成以下填空题。
填空：
33=（ ） （ ）3=27
（-3）3=（ ） （ ）3=
（ ）3=（ ） （ ）3=0
（ ）3=（ ） （ ）3=-27
03=（ ） （ ）3=-
【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.
问题4：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?
类比学习
平方根的定义
立方根的定义
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

求一个数的平方根的运算,叫做开平方。

预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.
【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.
问题5：通过刚才的概念学习之后，你能完成下列题目吗？
因为23=8，所以8的立方根是（ ）
因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）
因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）
因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）
因为（ ）3=，所以的立方根是（ ）
思考一下a的立方根该如何表示呢?表示的意义?

平方根的表示方法：
立方根的表示方法：
可以省略
根指数

被开方数

【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。
（三）探索新知 归纳特征
问题6：你会求出64的立方根吗?
预设：生1：∵43 =64，∴64的立方根是4，即=4；
老师根据学生的答题情况给予纠正补充，并给与鼓励性评价。然后让学生动手练习，规范步骤，把知识内化吸收成自己的。
例１　用定义求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 0.064 (4)-0.064 (5) 0 （8）2 （9）1 （10）-1
可以让学生上黑板板书，由于题量较多，我的设计思路是让学生把前四个题目写出完整的步骤，后面几个只写出答案即可。
【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。
问题7 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表：
【类比归纳】
平方根的性质
立方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
一个负数没有平方根.
一个正数有 个 的立方根,
一个负数有 个 的立方根,
0的立方根是 .

平方根等于它本身的数只有0
立方根等于本身的数有
预设：生1: 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
生2：立方根等于本身的数有0,1，-1
追问1 除此之外你还有其他发现吗？
生3：互为相反数的两数的立方根也互为相反数。
追问2 ：你能用字母把刚才的性质表示出来吗？
生4：（a取任意实数）
追问3：针对刚才的性质老师这里有六个字，谁能帮忙解释一下？
大屏幕展示：同号性、唯一性。
生1：同号性指正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，0的立方根是0
生2：唯一性指一个数只有一个立方根。
【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.
（四）巩固运用 内化新知
1.判断
的立方根是.（ ）
25 的平方根是 5 .（ ）
-0.027 没有立方根. （ ）
-4 的平方根是±2 .（ ）
平方根和立方根是它本身的数只有0. （ ）
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. （ ）
2 计算。

【变式训练】
（3）
（4）
3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.
（五）归纳小结 感悟提高
1、本节课你学到了哪些数学知识？
2、感悟到哪些数学思想方法？
3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？
【设计意图】：从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.
（六）课后延伸 挑战自我
1.“小马虎” 同学在计算时，把它错看成，结果得出错误答案是8，聪明的你能纠正得到正确答案吗？
正确答案是 .
2.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
3.若求的值。
【设计意图】：设计课后延伸是给学有余力的学生一个展示自我的机会，让他们课后继续探究立方根的知识，培养自己的探究难题的能力，从而提升自己。达到自我完善。