浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学上册 7.2.1 认识函数教学设计 浙教版.doc

认识函数
一、 教材分析
1.1教材的地位和作用
选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第七章第二节第一课时，是继学习了代数式、方程、平面直角坐标系以及常量和变量之后的函数概念课，是学好接下来一次函数，九上要学习的反比例函数、二次函数的基础，具有承上启下的作用。教学过程中，生活中的实例给学生体验“数学来源生活”提供了一个很好的素材。整个教学过程中充满数形结合思想、归纳思想。
1.2学情分析
学生已经学习了代数式、方程、平面直角坐标系、坐标、常量和变量的相关知识，体验过数形结合思想，但感受不是特深 。
1.3教学目标和重难点
知识与技能：通过本节课的学习，学生能够体验到函数是刻画现实世界的有效数学模型。运用情境教学，学生将了解到函数的概念，探索函数的三种表示方法（尤其是体验到列表法、图象法也是函数的表示方），感受到它们在求函数值时的优缺点。通过1个例题教学，学生能够掌握求简单情况下函数的解析式，函数值，体验函数值的实际意义。结合3个课堂练习，达到巩固知识的目的。本节课之后，目标预计达成度85%。
过程与方法：整节课渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力和归纳能力，形成良好的思维品质；会在简单情况下求函数值，并理解函数值的实际意义.
情感态度价值观：通过函数来解决一些简单实际问题，说明数学来源于生活、应用于生活
教学重点：函数有关概念
教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合的思想，学生理解需要一个较长且较具体的过程
二、 教法与学法指导
2.1教法指导
采用启发式教学模式，遵循知识的发生过程，感受概念螺旋式上升的理解过程，通过非常熟悉的生活事物为载体，引入知识，体现数学源于生活，服务于生活。并借助多媒体辅助教学.
2.2学法指导
充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过观察、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
三、 教学过程设计
（一） 创设情境 引入新课
事件:万众瞩目的刘翔2010年11月24日晚以13秒09的成绩打破亚运会纪录，夺取了广州亚运会男子110米栏金牌。这是他个人第三次夺得亚运会该项目冠军 。
赛后，根据亚运会田径部门公布，刘翔在这场比赛中的平均速度达到8.4米/秒(把赛跑过程看成匀速跑的过程)，下面我们来了解在本场比赛中他在前6秒钟的赛跑情况。请填写下表：
跑时间x（秒）
1
2
3
4
5
6
跑过的路程y（米）

设计意图：（1）刘翔的例子学生很熟悉，而且学生也很感兴趣，能够让学生马上将注意力集中到课堂上来。（2）表格对于学生来讲是最简单，最具体的，离学生最近发展区最近的函数表示方法。为下面引出函数概念以及列表法做好铺垫。（3）填空是为了让学生体验在“刘翔赛跑的过程中”，时间和路程都是有变化的（存在两个变量），同时也让学生亲身体验到“当x取定一个数时，相应的y只能算出一个”的特点。（4）同时也引出本节课的课题——7.2认识函数（1）
概念：在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数。其中x是自变量。
概念解读环节：
环节一：师生一起通读概念一次；
环节二：让学生寻找函数感念中的“关键语句”进行解读，教师板演
关键语句
关键语句1
关键语句二
概念
有两个变量x,y
如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值
解读
有两个变量x,y
给定一个x的值，只能确定一个y的值
环节三：学生将关键词重音，再读一次；
设计意图：将通过学生二次通读概念，寻找关键语句，目的是为了学生自主剖析概念，将抽象的函数概念转化为“浅而易懂”的生活语言，也就是用学生的语言———“在某个变化过程中，有两个变量x，y，给定—个x的值，只能确定一个y的值”，再去理解“函数概念”，降低了概念中“唯一确定”的理解难度。
（二） 重温情境 探究新知

设计意图：继续重温情境，得到图象，等式，通过教师设问“这张图能表示y与x之间的函数关系吗？”“这个等式能表示y与x之间的函数关系吗？”，学生根据函数概念定义自主判断，从而图象和等式能表示函数关系“y是x的函数，x是自变量”，另外引出“像y=8.4x这样的等式叫做函数解析式”，同时也下面介绍函数的三种表示方法埋下伏笔。

（1） 用表格表示函数关系的方法叫做列表法；
（2） 用图象表示函数关系的方法叫做图象法；
（3） 用函数解析式表示函数关系的方法叫做解析法；
列表法、图象法、解析法是函数的三种表示方法。

概念辨析：
请判断y是否是x的函数？
（1）y=x+1 （ ） （2）y=x2 ( )

( )

( )

( )
(3) (4) (5)

设计意图：（1）利用函数三种不同的表示方式巩固概念。（2）将初中要学习的一次函数解析式，二次函数解析式，反比例函数的图象作为判断题，学生可通过概念进行判断，达到学以致用的目的，同时也为函数的后续学习埋下伏笔。（5）中y不是x的函数，想通过一个反面例子让学生感受体验概念中“给定一个x的值，只能确定一个y的值”，加深概念的理解。（3）每个判断题除了判断是否外，课堂上还要要求学生说出判断的依据。
环节二： 设计意图：

（1） 问题1是为了导出列表法的查一查，图象法的画一画，解析法的代一代，引出函数值的概念；
（2） 问题2是说明列表法的局限性——只能查出表中列出的函数值，可以图象法（最简单）和解析法求；
（3） 问题3是说明图象法的局限性，
（4） 三个问题层层递进，学生在解决问题的过程中，体验到了三种方法的优缺点。
（三） 例题解析 当堂练习
例题解析：
例1：温州市民用水费的价格是2.4元/立方米（总用水量小于等于17立方米），小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。在这个问题中：
（1） 求m关于n的函数解析式；
（2） 当n=15时，函数值是多少？并表示它的实际意义？
（3） 当m=24时，n的值为多少？
（4） 当n=20时，函数值有意义吗？为什么？
设计意图：（1）书本课内练习,结合温州实际情况改编；（2）问题2是求函数值以及表示出函数值的实际意义；（3）由函数值求自变量的值；（4）增加问题4---为了说明实际问题中自变量往往有取值范围，不在取值范围内求出来的函数值是没有意义的。
当堂练习（以课堂练习单的形式呈现）：
做一做1:某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式为_____________，当x=40时，函数值为________，它的实际意义是______________________________。若该用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为______元。
设计题图：本题选自作业题A组第1题，巩固解析式，求函数值及其函数值的实际意义。让所有同学都能获得解题成功的喜悦。
做一做2：如下图是甲同学在一次赛跑中路程s和时间t之间的函数关系。请回答：
(1)当t=6时，s=_____,它的实际意义是_______________________________.
（2）甲赛跑的平均速度是_______m/s.
（3）s关于t的函数解析式是________.
设计意图：
（1）本题改编自书本155页节前图；
（2）基于学生可以从一些简单的图象中寻求信息；
（3）问题3是在2的基础上设问，题中用图象法表示函数关系，根据路程、速度、时间的关系求出函数解析式，也为正比例函数教学埋下伏笔；
（4）学生在再次感受“数形结合”的思想，突破难点。

做一做3：在国内投寄平信应付邮资如下表：

（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
(2)y是m的函数吗？为什么？
(3)当y=1.6时，能确定m的值吗？
(4)m是y的函数吗？
设计意图：选自书本作业题B组第4题；将问题1和2次序调换（与书本比），为了让学生更好的理解“y是m的函数”；问题3是知道函数值，求自变量的值（此题求不出），为问题4铺垫；再次理解函数关系中的“如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值”教育学生描述函数关系时要注意“谁是谁的函数”。
（四） 课堂小结 布置作业
知识小结： 生活小结 ：

设计意图：知识小结是将整节课的教学内容梳理一遍；生活小结采用老师寄语的方式呈现，让学生感受“一分耕耘，一分收获”这次歇后语中所包含的函数思想，同时利用“老师希望大家在接下来的学习生活中，多多耕耘，收获多多”结束课堂！对学生进行情感教育。
作业布置：
（1）完成作业本7.2（1）（必做）
（2）了解函数概念的发展史（阅读资料）（必做）
（3）观察你所遇到获熟悉的某个变化过程是否存在函数关系，尝试用两个变量来描述，并与你的同伴交流（选做）
设计意图：分层作业满足不同层次学生需求,将数学文化通过阅读作业的方式渗透到课后.