河南省灵宝市第四初级中学八年级数学下册 17.1.2 反比例函数的图象和性质教学设计1 新人教版.doc

反比例函数的图象和性质
依据课标要求：“注重采用探究式教学方法，让学生经历探究过程，学习科学方法，培养其创新精神和实践能力”的课程理念，我是这样设计本节课的：
一、创设情境，感知图象
前面我们学习了一次函数的知识，请大家回想以下三个问题：
1、画一次函数图象的步骤是 。
2、一次函数y=kx+b的图象是 ，其中自变量x的取值范围是 。
3、一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而 ;当k<0时，y随x的增大而 。
通过设问：那反比例函数图象会是什么形状呢？它都具有哪些性质呢？今天，我们类比学习一次函数图象和性质的方法，一起探究反比例函数的图象和性质。（板书课题）
【设计意图】：对一次函数知识的复习，唤醒学生的记忆，体验新旧知识间的联系，渗透类比思想。
二、自主学习，绘制图象
1、自主学习
内容：自学课本41-----42页
时间：6分钟
要求：完成课本填空的部分，并用红笔圈画出你认为重要的内容及疑惑。
思考：（1）表格中选取的点有什么特征？为什么选取这些点？
（2）画反比例函数 的图象时按什么顺序连线?所得的图象是直线吗？
（3）尝试画出 （男生）和 （女生）的图象。
【处理策略】：让学生根据教师的自学提示，边看书边用红笔圈画出重点、难点、疑点， 培养学生的自学能力和自学习惯；通过画反比例函数图象，以达到检测学生自学效果的目的。
2、小组交流
在学生充分自学的基础上，四人小组互相交流，解决作图过程中的疑惑。教师出示预设问题：
（1）为什么要选取这些点，这些点有什么特征？一般选取几个点？
（2）所画图象为什么是两个分支？
（3）怎样理解与坐标轴无限接近，永不相交？
小组交流得出答案，有困难的可向其他小组寻求帮助。教师参与小组讨论，收集作图中的错误及疑惑。
3、班级交流
（1）大家来找茬（学生作图中的错误）。
（2）学生代表着重讲解问题三，而后多媒体演示，再举出具体的数据，让学生通过计算来突破难点。
4、教师强调作图注意点，多媒体展示准确作图，学生完善所画图象。
注意点：
（1）自变量x≠0，选点应对称、便于计算；
（2）描点越多，图象越精确；
（3）连线时：在每一个象限内，按自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线顺次连接。
（4）反比例函数图象属于双曲线。
【设计意图】：
1、通过小组合作，班级交流，让学生发现作图易错点及注意点，从而准确、完美的作出反比例函数图象；
2、培养学生的合作意识，增强学习自信心，在交流中感受收获的喜悦，渗透类比思想、数形结合思想，享受函数图象的对称、和谐、简约及内在的美。
三、类比思考，探究性质
1、小组交流：
结合你所画的图象和同伴所画图象，小组交流：
（1）反比例函数图象所在的象限及增减性；说说你是怎样得到的？
（2）双曲线所位于的象限及增减性由什么因素决定？
2、班级交流：
小组代表回答，其余学生补充，学生各抒己见后，教师点拨：通过分析表格及解析式得到结论。（多媒体展示）
总结反比例函数的性质：
当 k>0, 双曲线的两支分别位于第一、三 象限；
在每一象限内 ，y 值随 x 值的增大而减小；
当 k<0, 双曲线的两支分别位于第二、四象限；
在每一象限内，y值随x值的增大而增大。
3、突破难点：
活动一：
找出一次函数与反比例函数性质中的不同点？
学生思考后，回答问题，预计多数学生能得出结论。
活动二：
（1）在反比例函数 上有两点, A（1，y1）,B(2, y2)，则y1 y2。
变式一：
（2）在反比例函数 上有两点, A（-1, y1）,B(-2, y2)，则y1 y2。
变式二：
（3）在反比例函数 上有两点， A（-1，y1）B(2, y2)， 则y1 y2。
学生先独立完成1、2题后，讲解解题方法；再独立完成3题，班级展示。要求学生说出答案及理由。思考：若用增减性比较，应注意什么？最后多媒体展示，师生共同总结比较大小的方法。
【设计意图】：在性质应用中，学生易将反比例函数与一次函数性质混淆，也常忽略“在每一个象限内”这一条件。因此通过两个活动来强化这一条件，让学生感受探究的快乐，体验数学的探索美。
4、性质练习（抢答）：
（1）请说出下面反比例函数图象所在的象限及增减性：

（2）反比例函数 的图象位于第一、三象限，则m 0.

（3）反比例函数 ，在每一个象限内，随 的增大而增大，则双曲线位于
象限。 .
总结：反比例函数中，图象所在的象限，k的正负性，函数的增减性；知一得二。
5、想一想：反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
通过学生动手操作，得出反比例函数图象关于直线y=x和直线y=-x对称，感受函数图象的对称美。
四、独立练习，理解应用（1---4题必做，5题选做）
1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象( )

2、函数 ,当x>0时,图象在第____ 象限,y随x 的增大而_________.
3、已知反比例函数 ,若函数的图象位于第一、三象限， 则k______;若在每一象限内，y随x的增大而增大， 则k______.
4、、函数 与y=－2x的图象的交点的坐标是____________
5、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线 上，则（    ）
A、x1>x2>x3         B、x1>x3>x2       
C、x3>x2>x1         D、x3>x1>x2
在此活动中，我重点关注 ：
（1）不同层次学生对本节课知识的认识程度；
（2）学生独立面对困难和克服困难的能力。
五、感悟收获，总结归纳
1、师生总结，完善板书：（1）所学知识点
（2）所用数学思想
（3）解题方法及技巧
2、评选出彩小组、明星小组；出彩学生、明星学生
六、自主检测，分层作业
必做题：习题17.1 3题 选做题：习题17.1 8题