江苏省常州市九年级数学上册《二次根式》教案.doc

课题：二次根式（1）
执教：西夏墅中学 眭亚燕
教学目标：
1.了解并熟记二次根式概念，理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．
2.理解公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．
3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
重点：灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．
难点：利用公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．
课前准备：
运算符号卡片若干张，学案,小黑板。
板
块
教师活动
学生活动
目标达成
与反馈
一
二
次
根
式
的
定
义
问题1：老师手中有几张关于运算符号的卡片，请同学随机抽取一张，并编一个相关的代数式。
问题2：面积为4的正方形的边长是多少?面积是2呢？5呢？a呢？
问题3：一个苹果从高度为h的树上自由落到地面所用的时间是 (参考公式：h=gt2/2）．
问题4：你认为以上代数式有什么共同特征？
归纳：1．定义： 一般地，式子__ ___（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________．
2．二次根式满足的条件（1） （2） ．
问题5：说一说，下列各式是二次根式吗?
(1)；(2)6；(3)；(4)；
(5)；(6)；(7)；(8)、异号)。
问题6：（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当≥0时，可能为负数吗？为什么？
抽卡片
编代数式
口答

计算

独立思考
并回答

学生口答

独立思考
并回答
教师板书

教师板书

教师板书

教师补充

一问一答

教师归纳

二
探
究
二
次
根
式
的
性
质
1
「双重
非
负性」
问题1：根据二次根式的定义，你能解决以下问题吗？
例1：x是怎样的实数，式子在实数范围内有意义？
问题2：你能模仿例1的解题格式完成以下问题吗？
练习：x是怎样的实数，下列式子在实数范围内有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).

问题3：到目前为止，我们已经学习了几种非负数的表达形式？
问题4：你能综合运用非负数的几种表达形式解决以下问题吗？
(1)已知：，则的值为__________．
(2)若，则x+y=__________．
(3)若+（y-2）2=0, ，则xy=__________．
归纳：≥0，（a≥0），即一个非负数的算式平方根是一个非负数（具备双重非负性）。

倾听

独立完成
学生板演

同伴交流

独立思考
并填空

教师讲解

教师巡视
教师讲评

教师归纳

代表发言

归纳提升
三
探
究
二
次
根
式
的
性
质
2
问题1：你能完成以下填空吗？
22= ，即（）2= ，
32= ，即（）2= ，
（）2= ，
（）2= 。
问题2：你还能给出类似的例子吗？试试看．

问题3：你能用含字母a的式子表示上述规律吗？
归纳：当≥0时， ．
问题4：你能运用二次根式的这个性质完成例2中的吗？
例2：计算：（1）（）2 （2）（）2
（3）（）2(a+b≥0)
问题5：你能模仿例1的解题格式完成以下计算吗？
练习：计算：（1）（）2 ； （2）（）2 ；
（3）（）2+（）2 ； （4）（）2
问题6：你能逆用这个性质解决以下问题吗？
在实数范围内将下列各式因式分解．
（1） （2）

口答

学生举例

独立思考
并回答

倾听

独立完成
学生板演

独立完成
学生板演

一问一答

教师板书

教师点评

教师规范书写

教师巡视
教师讲评

教师巡视
教师讲评
四
小
结
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什么？
3．本节课中你还有何疑惑？

学生口答

一问一答