山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《实数》复习教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《实数》复习教案 北师大版
教学目标：
1.明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念；
2.理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算；
3.了解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数；
4.能利用数轴解决与实数有关的问题．
教学重点：
1.有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；
3.使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点：
1.实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义；
2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；
3.二次根式的化简与计算.
教学准备：
多媒体课件、《新课程初中复习指导丛书——数学》、“知识梳理”纸
教法学法：
自主学习，讲练结合
教学过程：
一、课题引入
师：同学们，从今天开始我们将走进一个新的阶段——中考第一轮复习．那既然是围绕中考展开的复习，那我们就要先了解中考都考学什么．下面我将2012年我们山东省17地市的中考中的前几题特别是第一题给大家展示出来，请同学先来快速浏览一下：
课件出示：
济南市：
1.12的绝对值是（ ）A．12 B.12 C. D.
3.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（ ）
A． B. C. D.
潍坊市：
1.计算=（ ）A． B. C. D.4
临沂市：
1.的倒数是（ ）A．6 B.6 C. D.
淄博市：
1.和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
济宁市：
1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）
A．2 B.2 C. D.不等确定
青岛市：
1.2的绝对值是（ ）A． B.2 C. D.2
泰安市：
1.下列各数比3小的数是（ ）A．0 B.1 C.4 D.1
滨州市：
1.等于（ ）A．6 B.6 C.8 D.8
德州市：
1.下列运算正确的是（ ）
A． B. C. D.
聊城市：
1.计算的结果是（ ）A． B. C. D.1
烟台市：
1.的值是（ ）A．4 B.2 C. D.
威海市：
1.64的立方根是（ ）A．8 B. C.4 D.
2.2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年．截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元．请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（）
A． B. C. D.
莱芜市：
1.如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）

A．1.5 B. C. D.2.4
东营市：
1.的相反数是（ ）A． B. C.3 D.
菏泽市：
2.在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号 B.减号 C.乘号 D.除号
日照市：
1.的相反数是（ ）A． B. C.5 D.
师：通过浏览，大家发现了什么？
生1：这些题目都很简单．
师：是的，这些题目虽然不能代表中考题的总体难度，但也从一个侧面反应出基础题是中考题的一个重要组成部分，我们每一位同学只要经过精心的复习，都可以在中考中取得好成绩．
生2：这些题目都是有关实数的题目．
师：很好．各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题目．
生3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？
师：这位同学观察的非常仔细，咱们枣庄市去年的中考题第14题是直接考查的实数知识．
课件出示：
14.（2012年枣庄）已知a,b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b= ．
虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都直接出实数的题目，但是实数是整个数学的基石，我们要想从容的应对中考，一定要把这一部分内容学扎实才行．我们今天就来再次的走进实数世界．
板书课题：考点一 实数
设计意图：无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动力才行，老师的心情在迫切也不能代表学生去进行中考复习．这一环节的目的就是激励学生的斗志，激发其内在的动力，这样才有可能把复习搞好．
二、知识梳理
师：本节课我们主要复习实数的有关概念及其运算，咱们先从实数的有关概念开始复习．给同学们5分中的时间把“知识梳理”纸上的空填写完整，在这个过程中同学可以凭记忆填写，翻阅课本或者在小组内询问同学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典”．之后请同学们把这张纸贴在我们的丛书的第4页上，作为补充．
学生开始自主复习．
知识梳理纸：（划横线或括号部分要求学生进行填写）
（一）实数的有关概念
(1)实数的组成：
按照定义分：

还可以按照性质符号分：
实数还可分为

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的．数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数．
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离．
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
(6)非负数
像│a│、a2、（a≥0）形式的数都表示非负数．其中具有双重非负性．
(7)科学记数法
把一个数写成的形式（其中1≤│a│<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
①当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1．
②当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）．
(8)近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
（二）实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加．取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数．
(2)减法 a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

(4)除法
(5)乘方
(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么＝x； 如果x3=a，那么
二次根式的性质：
①；③
② ④
二次根式的运算
①加减法：先化为 最简根式 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式
③除法：应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算．
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
（7）实数的运算律
①加法交换律 a+b＝b+a
②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律 ab＝ba．
④乘法结合律 (ab)c=a(bc)
⑤分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
（8）实数的大小比较
①差值比较法：
＞0＞，=0=b，＜0＜
②商值比较法：
若为两正数，则＞＞；=b；＜＜b
③绝对值比较法：
若为两负数，则＞＜＜＞b
处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.师根据平时掌握的本班学生对这部分知识的掌握情况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数字、开方、0指数幂和负指数幂这几个知识点．
设计意图：《新课程初中复习指导丛书——数学》中的知识回顾只是罗列了实数部分的重点内容，为了让学生对实数进行全面的回忆我又设计了“知识梳理”纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在《丛书》的相应位置上，以便学生随时查阅．今后每当进行知识梳理时我将沿用这一做法．
三、基础练习．
师：通过刚才的复习提问我发现同学们对这部分内容掌握的确实不错，那咱们还等什么，就拿刚才的那几道12年的中考题来试试身手吧！当然重复的题型我们就做一道．
课件出示：
1.（济南）12的绝对值是（ ）A．12 B.12 C. D.
2.（日照）的相反数是（ ）A． B. C.5 D.
3.（临沂）的倒数是（ ）A．6 B.6 C. D.
4.（淄博）和数轴上的点一一对应的是（ ）A．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
5.（济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）
A．2 B.2 C. D.不等确定
6.（泰安）下列各数比3小的数是（ ）A．0 B.1 C.4 D.1
7.（滨州）等于（ ）A．6 B.6 C.8 D.8
8.（德州）下列运算正确的是（ ）A． B. C. D. 9.（聊城）计算的结果是（ ）A． B. C. D.1
10.（威海）64的立方根是（ ）A．8 B. C.4 D.
11.（济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（ ）
A． B. C. D.
12.（莱芜）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5 B. C. D.2.4
13.（菏泽）在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A．加号 B.减号 C.乘号 D.除号
14.（枣庄）已知a,b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b= ．
学生独立完成并将题号和答案写在练习本上．
处理方式：一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲评；有错题的同学审视自己的思路，找出错误原因并改正．
师点评：相反数、倒数、绝对值都是实数中主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．如第9题，含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉；第12题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而做出正确的选择；第13题考查的就是实数的四则运算，只要按照法则计算后进行比较即可．
答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.11
设计思路：承接引课部分的设计，使这些题目落到实处．同时出示基础题组，考查学生能否利用概念和法则进行计算，让学生查缺补漏，明确学习中不足．
四、考题研究
师：刚才的那14道题多数同学都能在四分钟内完成，而且做到百分之百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充满了期待．下面的题目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下．
课件出示：
例1（2012年聊城） 如图1所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）．
A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1
例2 （2012年威海）2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年．截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元．请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（ ）
A． B. C. D.
例3 （2012年杭州）已知m=，则有（ ）
A．5＜m＜6 B.4＜m＜5 C.-5＜m＜-4 D.-6＜m＜-5
例4 计算
（1）（2012年临沂）
（2）（2012年滨州）
（3）（2012年江苏南通）
处理方式：逐题进行分析：例1和例2一组，安排学生独立完成，将答案写在练习本上，然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师作出点评；例3和例4一组，安排4名学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评．
例1
生1：选D．设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，列方程求解即可．
解：设点C所对应的实数是x，则

解得：
师点评：本题考查的是数轴上两点间的距离的定义，根据题意列出关于x的方程式解答此题的关键．注意容易分析失误而选A．
例2
生2：选D．解：根据题意，先将4999万元写成元，再用四舍五入法保留两个有效数字，即得元．
师点评：把一个数M记成（1≤＜10，n为整数）的形式，这种计数方法叫做科学计算法，本题同时考查近似数及有效数字的概念．
例3
生3：解：m====2=
∵＜＜
∴5＜＜6，即5＜m＜6．故选A．
师点评：本题考查了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用．注意：在估计有根号的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进行比较．
例4：
生4：解：（1）=
生5：解：（2）

生6：解：（3）

师点评：此题考查了实数的混合运算，在计算时要注意运算顺序和运算法则以及结果的符号．数学运算也是数学推理，其推理依据就是相应的运算法则，无论所解决的问题是简单还是复杂，运算规则是不变的．
设计意图：综合分析多个地市的中考题，发现用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，数轴等也经常出现在中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引导学生分析，同时规范学生的解题步骤．
五、畅谈收获
师：现在请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。
生：（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．）
我懂得了…
我收获了…
设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.
六、随堂检测
基础练习:
1．（2012年贵州安顺）在实数中3.14159，，1.010010001，，,中,无理数有（ ）．
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
2．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）．
Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位
3.（2012年江苏南京）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5用科学计数法表示为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．计算：；
5．计算：

能力提高：
6.（2012年黑龙江佳木斯）若则的值是（ ）．
Ａ．-1 Ｂ．1 Ｃ．0 Ｄ．2012
7．（2012年湖南张家界）实数a,b在数轴上的位置如图所示，且＞，则化简的结果为（ ）

Ａ．2a+b Ｂ．-2a+b Ｃ．b Ｄ．2a-b
8．（2012年山东菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即，，，…若也按照此规律来进行“分裂”则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
13
3 7 15
9 17
5 11 19
考题预测：
9.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

Ａ． a+b＞0 Ｂ．ab＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．a-b＞0
10.已知整数…满足下列条件：
…依次类推，则的值为（ ）
Ａ．-1005 Ｂ．-1006 Ｃ．-1007 Ｄ．-2012
设计意图：共设计10个问题分别巩固本节课所强调的知识，进一步让学生理解实数这部分知识的重点、难点以及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的.同时也可以使学生养成快速准确解答问题的习惯,提高应试能力.
七、布置作业
必做题：《新课程初中复习指导丛书——数学》5—6页．
选做题：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数与层数n之间满足关系式1≤n＜16，n为正整数．
(1)例如，当n=2时，则=_____，=_____.
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱？(用含n的代数式表示)
(3)如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由.
(4)设每个仪器箱重54N(牛顿)，每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力.
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．
八、板书设计
考点一 实数
一、实数的有关概念
实数的组成
数轴
相反数
绝对值
倒数
非负数
科学计数法
近似数和有效数字
二、实数的相关计算
加、减、乘、除、
乘方
开方
运算律
大小比较
三、练习
（用于学生板书）

教学反思：
本节课是九年级系统复习的第一节课，涉及的概念多，运算定律多，学生对这一部分的内容普遍认为较为简单但一不小心就会对分．而且九年级下期复习时间极紧张，为此，我选择的题目时主要依据我对本班学生平时学习情况的了解，以使复习全面的基础上更突出针对性．设计这一课后我又做了相应的课件以推进课堂进度和加大课堂容量．
对于复习本课时我的思路是先梳理知识点，再典型例题，再训练题的思路，但在自己上课过程中发现，许多知识点太简单，一一梳理有点浪费时间，最好选用课前小检查暴露知识后，再对症下药，复习更有针对性，效果更好一些．