山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 2.2 配方法教案（1） 北师大版.doc

2.2配方法（1）

课题

课型
新授课
授课
时间

教学
目标
1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．
2．理解配方的概念并掌握配方的技巧．
3. 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
教学
重点
利用配方法解一元二次方程
教学
难点
把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．
教法与学法
启发诱导、合作探究法
课前
准备
课件
教 学 内 容 及 过 程
学 习 活 动
一、知识链接
1、什么叫平方根？
2、平方根有什么性质？
3、什么叫开平方？
二、尝试探究
（一）探究直接开平方法
尝试解下列方程
（1）x2=4 （2）(x+3)2=9

提示:当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为、的形式。一般情况下，方程根的个数与其次数一样.
这种方法叫直接开平方法.
适用形式：(x十m) ＝n(n0)．
练习：解方程
（1）2x2=8 (2)3(x-1)2-27=0

(二)探究配方法
1、什么是完全平方式？举例说明
2、下列各式有什么共同特点？
（1）x2+4x+4 (2 )y2－2y+1
（3）x2+3x+
3、填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
4、解方程
x十12x一15＝0，
我们解方程会有困难，你能否将方程转化为(x+m)2=n 的形式呢？
x2+12x－15=0 转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1=―6 x2=――6
5、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解.
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5 ，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9

配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
三、巩固体验，深化提高
1、课本P55随堂练习 1
解下列方程
(1) x一l0x十25＝7；(2) x十6x＝1.

（3）x2-14x=8 （4）x2+2x+2=8x+4

2、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
(35-x) (26-x) ＝850.
即：x2 - 61x－60 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝1;x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m

四、课堂小结
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法．
(2)配方法
五、课后作业
课本P55习题2．3 T l、（2）（4）T3

板书设计：
直接开平方法 配方法

例题 例题

练习 练习

口答

两生板书过程
（1）x＝土2．
(2) x＝0，x＝一6．

两生板书后学生相互交流订正
（1）x1＝2，x2＝—2
（2）x1＝—2，x2 = 4

总结：都是完全平方式;
它们的常数项等于一次项系数一半的平方.

x1 =2, x2 =8

学生尝试完成

归纳：解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根.

学生归纳解题步骤：
移项、配方、开平方、求解
关键：配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）

四名学生板书，其余学生分组练习
（1）x1=5+ x2=5－
（2）x1=－3+，x2=－3－

（3）x1=+7，x2=-+7
(4)x1=+3，x2=-+3

学生先独立完成

然后交流答案，发表见解

教师深入学生当中进行辅导

强调列一元二次方程解应用题的步骤，特别是检验

学生相互补充

六、课后反思
配方法是解一元二方程的重要方法，它也是推导公式法的方法 ，同时也为今后学习二次函数打下基础，因此，本节知识非常重要.我在教学设计中，大胆创新，尽可能多的把时间还给学生，让学生的问题尽量由学生来帮助解决.在教学内容的处理上，既注意到了新理念的实施，又考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合.
    在教学设计中，力求新旧知识的有机结合，使学生体会知识间的联系，同时体味数学的转化思想，化未知为已知.因此，在知识引入阶段，重点复习平方根和完全平方式的有关知识.在问题的处理上力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力.通过学生解决实际问题，既能让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦.
      为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解,所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程.本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程.在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法.