辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.3.2 线段的垂直平分线教案 北师大版.doc

第8课时
§1.3.2 线段的垂直平分线
教学目标
1、 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；
2、 能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形

教具准备：大三角形
教学重点和难点
重点：用尺规作已知线段垂直平分线
难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）。本节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分线。

二、 师生共同研究形成概念
1、 作线段的垂直平分线
1） 以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线

2） 做一做 书本P 25 做一做
对于尺规作图，学生已有一定基础，因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有太大的困难。这里要求学生能够说明作图理由。利用线段垂直平分线的判定定理。

3） 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。

2、 讲解例题
例1 用尺规作线段的垂直平分线。
分析：通过三种不同情况的作图训练，让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法。

例2 已知直线和上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。
分析：此题的作法比较难，可先让学生尝试作图，再由老师讲解。

² 巩固练习 P 27 2
连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点P，码头应建在点P处。

例3 作一个三角形三条边上的垂直平分线。
分析：此例让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法，也为下面的讲解埋下伏笔。

在黑板上演示作图

3、 定理
让学生尝试总结
1） 在上例中，同学们有没有发现，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时，三条线有什么特点？

2） 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

3） 证明定理
证明三线共点的基本思路是：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上。而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上，则要说明两条直线的交点满足另一条直线的特征。

4） 应用：
a、 此定理应用于证明三角形中的线段相等
b、 这一点称作三角形的外心。即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆，这圆必过三角形的三个顶点，通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆。

5） 巩固练习：如上图，△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA = 10，则PB = ，PC = 。

4、 尺规作图
☆ 议一议 书本P 29 议一议
这里设置的两个问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间，也为下面的“做一做”奠定了基础。
1）这样的三角形能作出无数个，它们都不全等；
2）满足条件的等腰三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），它们全等。可让学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形。

☆ 做一做 书本P 29 做一做
在前面“议一议”的基础上，要求学生作出图形，并能规范地写出作法。

已知：线段、
求作：△ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD =
作法：
1） 作线段BC =
2） 作线段BC的垂直平分线，交BC于点D
3） 在上作线段DA，使DA =
4） 连接AB、AC

∴ △ABC为所求的等腰三角形

三、 随堂练习
1、 书本 P 30 2
2、 《练习册》 P 7

四、 小结
尺规作图与我们的“刻度尺度量作图”是完全不同的。作一条线段的中垂线，是一个非常重要的作图题。

五、 作业
1、 已知底边及底边上的高求作等腰三角形，把书本 P 29 改为= 4cm，= 6cm。
2、 书本 P 27 试一试

六、 教学后记