山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 6.1.2 频率的稳定性教案 （新版）北师大版.doc

6.2.2 频率的稳定性教案

教学目标
1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．
2．在具体情境中了解概率的意义．
3．让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．初步理解频率与概率的关系．
教学重点与难点
重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
教法与学法指导：
学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律．
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力．
教学准备：多媒体课件．学生准备硬币．
教学过程
一、故事引入，点燃兴趣
师：北宋的狄青率军征讨侬智高时，到桂林城外的一间大庙参拜．他拿出一百个铜钱，捧在手上，向神明祈祷说：“这次出征，胜负难料．如果我能获得大胜，就请让我投下的一百个铜钱都出现正面吧！”左右一听，连忙上前进谏劝阻．但狄青却置若罔闻，他双手一挥，一百个铜钱瞬间落地，竟然真的都出现正面！全军不禁欢声雷动，狄青于是用一百个钉子将铜钱钉在地面，以青纱笼封盖．后来，狄青果然攻破昆仑关，大败侬智高．
听完这个故事大家来想一下：为什么左右一听，连忙上前进谏劝阻？
生：因为他们认为一百个铜钱都出现正面的可能性很小．
师：根据一件事情发生与否我们可以把事件分为哪几种类型？
生：必然事件，不可能事件和随机事件．
师：在这个故事中一百个铜钱都出现正面这一事件就属于随机事件．这种事件发生的可能性大小如何用数学知识来描述呢？我们本节课就来继续学习：第六章第2节
【板书课题】
§6．2　频率的稳定性
设计意图：通过学生喜欢的故事人物引入新课，既复习了之前所学习的知识也为本节课知识的展开做好了铺垫．
二、动手操作，探求新知
师：一百个铜钱都出现正面的可能性到底有多小我们不好试验，我们可以先来探究一下，一枚硬币抛出之后会怎么样？
生：会出现正面或者反面．

师：那么这两种情况哪种情况的可能性更大一些呢．
生：出现正面或者反面的可能应一样大．
师：你怎么知道的？
（学生沉默，老师适时引导）
师：我们上节课学习了什么？
（学生思考后回答）
生：在上节课的学习中我们知道：当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．
师：非常好．我们也可以用同样的方法来验证一下，只是我们需要大量的试验来说明，这就需要大家共同努力，大家有没有信心完成这节课的任务？
生：（齐声）有！
（学生情绪高涨）
设计意图：由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性．让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证．
师：我们班45名同学每人掷一次就能得到45个数据，每人10次就是450次．我们共同完成，每掷一次我们完成表格填写并作出相应的折线图．
（大屏幕出示）
出现正面情况统计
投掷次数
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
出现正面次数

出现正面频率

出现反面情况统计
投掷次数
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
出现反面次数

出现反面频率

（学生抛硬币，统计数据，填表，计算）
投掷次数
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
出现正面次数
21
46
66
91
114
134
160
181
204
224
出现正面频率

投掷次数
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
出现反面次数
24
44
69
89
111
136
155
179
201
226
出现反面频率

设计意图：一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性．
师：通过填表画图你有哪些收获？
生1：无论是出现正面的频率还是出现反面的频率，当实验的次数较少时，折线在“0．5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0．5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小．
生2：450个数据是不是太少了，能说明问题吗？
师：你的疑问很有针对性，我们所做的试验不能说是大量的．但是有些人的确做了很多次．（大屏幕显示）

师：表中的数据支持你发现的规律吗?
生：这里的数据够了，符合我们刚才发现的规律．
师：表中的数据也告诉我们一件看似简单的事情也要我们付出相当的努力，还有就是学习要付出很大的耐心，要脚踏实地．
新知总结：
大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性．即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）．
注意：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映．
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同．
师：通过刚才的学习大家思考一下：频率与概率有什么区别与联系？
（学生交流）
生：从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率．另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同．
师：通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是多少？
生： 0≤P(A)≤1．
师：完成下面的填空．
（大屏幕显示）
必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数．
生：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0 与1之间的一个常数．
师：很好，我们可以用线段表示事件发生可能性大小．

设计意图：突出本节课的重点，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值．
牛刀小试
1．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频率

（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右．
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是 ．
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是 ．
2． 某事件发生的可能性如下：请选择：
（1）有可能，但不一定发生； ( )
（2）发生与不发生的可能性一样； ( )
（3）发生可能性极少； ( )
（4）不可能发生． ( )
A、0．1% B、50% C、0 D、99．99%
（学生小组合作完成，交流解题心得）
设计意图：通过练习题进行知识的运用，也起到了知识巩固的目的，加深学生对本节课知识的理解．
三、自我反思，纳入系统
师：通过这节课的学习你有哪些收获？
学生畅所欲言
……
设计意图：让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获通过小结归纳，完善学生对知识的梳理加深对本节知识的掌握．
四、达标检测，能力反馈
智慧版
1、下列事件发生的可能性为0的是（　　　）
A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上．
B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟．
C、今天是星期天，昨天必定是星期六．
D、小明步行的速度是每小时40千米．
2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A、从口袋中拿一个球恰为红球． B、从口袋中拿出2个球都是白球．
C、拿出6个球中至少有一个球是红球．D、从口袋中拿出的球恰为3红2白．
3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？
超人版
1．给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生． ②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生． ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
3．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
设计意图：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度．自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本146页 习题6．5 第1、3题．
选做题：课本146页 习题6．5 第2题
设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性作业的分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获．
板书设计：
6．2 频率的稳定性（2）
表格

折线图
概率定义

学生板演区

教学反思：
成功之处：本本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣．在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”， 学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力．
不足之处：在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励．
再教建议：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.