山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第五章《平行四边形》多边形的内角和与外角和教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级上册数学教案.doc

多边形的内角和与外角和
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多边形的内角和与外角和
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学习目标与重难点
1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；
2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.
3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

恰当具体可测
媒体运用

多媒体课件

整合点准确恰当
教学思路

学案导学

具体明晰
导语设计
上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？

精炼灵活紧扣学习目标
板书设计

知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
1. 上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？
【黑板板书】
（1） 多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；
（2） 多边形的相关概念：
n边形： n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角
2.接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又对。（1）一个多边形的内角和为1800°，则多边形的边数
为 。
（2） 一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加
度
（3）正八边形的内角和是 ，每个内
角= 度。
同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。
3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。

如图：
外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：
1,某人绕着教学楼走一圈：
（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？
（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示）
2.根据同学们的演示，老师将你们走过的路线抽象成几何图形，如图所示。（展示ppt图片）

大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。
（1） ∠1=∠2=∠3=∠4=90°
（2） ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和
则长方形外角和 = 360°

3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播放图片）

同样，我们再请几位同学来
演示这个情景，其余的同学要
参考上面问题的解决方法，认
真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出：五边形外角和=360°

4.请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的？

1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？
（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）

证明过程：
∵Ð1=180°-∠a，
Ð2=180°-∠b，
Ð3=180°-∠c，
Ð4=180°-∠d，
Ð5=180°-∠e，
且 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°
∴Ð∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）
+（180°-∠d）+（180°-∠e）
=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）
=5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
=360°

1.通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是任意六边形，甚至任意n边形，他们的外角和还是360°吗？如果是，该怎么证明呢？

2.【黑板板书】
（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°
（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°
（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°
.......
推导n边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°

3.由上述推导过程我们就可以归纳出：
多边形的外角和都等于360°

4. 结合上节课内容，我们可以利用本节课所学的知识，即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗？

1.接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和为（n-2）﹒180°
外角和为360°。
则根据题意，
得（n-2）﹒180°=3×360°
解得n=8
所以这个多边形是八边形。

例2：己知多边形的每个内角都是150，求这个多边形的内角和。

2. 随堂练习
（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这
个多边形是几边形?
（2)下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？