云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《6.4 池塘里有多少条鱼》教学设计 北师大版.doc

池塘里有多少条鱼
一、教学内容及分析
本节课要学习的主要内容是体会概率与统计之间的联系并利用样本去估计总体的统计思想，指的是利用概率知识去解决现实生活中的一些问题，理解它关键是你用频率去估计概率；学生通过前几节的学习，已经掌握了运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，还有一些纯粹的现实问题，无法应用树状图和列表法计算得到概率，需要借助试验模拟获得估计值；这些为解决本节课实际问题奠定了知识基础。另外九年级的学生思维很活跃，正在从形象思维向逻辑思维过渡，能够从具体事例中归纳出问题的本质.他们有强烈的应用新知发展自己的意识，这些都为解决本节课的实际问题奠定了基础。教学重点是将实际问题转化为数学概率问题，解决重点的关键是利用试验频率去估计概率。
二、教学目标及分析
教学目标：
（1）结合具体情境，初步感受统计推断的合理性；
（2）形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
目标分析：
本节的重点是结合具体情境，初步感受统计推断的合理性——用样本去估计总体,进一步体会概率与统计之间的联系。要实现此目标必须通过大量的活动让学生感知样本估计总体的思想，体会概率与统计间的关系，达到预定的目标。
三、问题诊断分析
本节内容重点是用样本去估计总体的概率，学生在学习过程中很难理解实验频率与概率的关系，并依次列出方程，样本与总体的关系，概率与统计的关系，如教材P193中小明的做法。教学中，建议给学生以更大的思维空间，让学生对摸球问题展开讨论，获得一定的方案再展开下面的教学活动，在已有方案的基础上,对小明和小亮提出的两个方案的合理性再进行研讨，应用学生的方案或小明、小亮的方案获得的结果只是一个估计值，可能比较粗略，但不应过于苛求，现实生活中这些都是常用的估计方法，只需初步理解其中的道理即可.
四、教学支持条件分析
本节内容重点是引导学生理解用样本去估计总体的概率，不需用到信息技术，主要是通过活动去感知。
五、教学过程
（一）复习提问
1、什么是总体？
2、什么是样本？
3、什么是频率？
（二）问题探究与解答
问题1
李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？
（1）能不能不把池塘里的鱼全部捞出就可以估计李大爷承包池塘中有多少条鱼呢？
（2）你觉得可以我们学过的那些数学知识帮助李大爷？
设计意图：从真实的事件入手直接进入本节课的主题。引导学生从生活中发现问题、思考问题.使学生意识到数学知识来源于生活实际，创设问题情景激发兴趣，为本节课的学习做好情感热身。
问题2
1、1个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？
设计意图:首先，简化“鱼塘”问题，从一个简单的摸球游戏开始，对问题进行探究。
预测两种方案
(1) 第一种方案：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.
假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以

解得：x ≈24
问题3
1．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？
（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）
2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.）
3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？
（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法. 当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）
（三）、例题与练习 分组进行下面的活动：
问题4：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.
(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.
(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?
(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大?
(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋小的白球数，看看估计结果又如何?
(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么?
例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少.
解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，
解得x=2000.
所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.
例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？
解：设口袋中有白球x个，则有
=.
解得：x=30.
所以口袋中大约有白球30个.
练习：教材P196第1题
1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只.（答案：400只）
2. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？
解：李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000（条）
李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×95000=240350(千克)
李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元)
答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约今年的收入有961400元.
（四）归纳与小结
先让几位同学说出收获，而后总结得出通过试验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤：
1.设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；
2、计算某个事件发生的理论概率；
3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；
六、课堂小结
本节教学中，构建了“实际问题---试验探究---构建模型---解决问题---感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，同时也要给学生足够的自由空间、足够的活动的机会。在这样的氛围下，拓展了学生的思维空间.
教师的教学设计，一是教师的教学设计，不仅要激发学习强烈的学习需要和兴趣，在内容上能够切入并丰富学生经验，二是要相信学生的学习能力，给学生充足的时间去培养学生独立解决问题的能力，教师不要怕耽误时间而急于给出答案。三是积极引导学生用于发表自己的观点参与问题的讨论，还要创设矛盾性的问题，启发学生的思维的严密性、灵活性.