安徽省安庆市桐城吕亭初级中学九年级数学上册 中心对称和中心对称图形教学设计 新人教版.doc

中心对称和中心对称图形
一、教材分析
对称是数学中一个重要的概念，教科书分轴对称和中心对称两部分讲授。中心对称和中心对称图形在现实生活中有着广泛的运用和丰富的文化价值，因此教科书是从实例引出它们的定义，后从定义出发，利用一个图形绕某一点旋转180°能够与另一图形重合这一特点，直接推出其性质。这节重在学生对概念的理解，让学生多动手，通过画（剪）的实践，体会中心对称的美，增加数学的趣味性。
二、 素质教育目标
（一） 知识教学点
1、认识中心对称，能够识别简单的中心对称图形及其对称中心。
2、理解中心对称和中心对称图形的性质及判定。
3、会画一些简单图形关于某点的对称图形。
（二） 能力训练点
培养学生的总结归纳能力，独立分析问题的能力，口头表达能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
（三） 德育渗透点
以小组形式准备中心对称图形，培养学生的合作精神，鼓励学生积极思考，勇于探索，使他们养成良好的学习习惯。同时通过介绍国旗，激发学生爱祖国，振兴中华的热情。
三、 教具和学具的准备
学生自制国旗和其它作品、几张扑克牌、量角器、圆规、直尺、剪刀、中心对称模型、实物展台、自制课件。
四、教学程序
一、 新课引入
做一做

将纸张对折后再对折，使得折痕成“十”字形，剪出一个你喜欢的图形，观察图形有什么特征？
（引导学生发现剪出的图形绕两折痕交点旋转180°能够与原图形重合。）

二、 新课讲解
（一） 生活中的中心对称
电脑演示：垫子、餐厅灯、太阳、雪花。
（1） 这些图形有什么共同的特征？
（2） 你能将上图中的雪花绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？太阳呢？
电脑演示：两片雪花。
引出概念
1、 如果一个图形绕某一点旋转180°，能够与原来的图形互相重合，
那么这个图形叫中心对称图形（central symmetric figure），这个点叫
对称中心。
2、 如果一个图形绕着某一点旋转180°，能够与另一个图形重合，那
么就说这两个图形关于这个点对称，也称中心对称。这个点叫对称中心。
两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
议一议

1、 中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？
2、 比较中心对称图形和轴对称图形的定义。
成果展示

同学们事先预习，以7人小组为单位，准备好一些中心对称图形（可以是实物，也可以是自己画的作品），展示学生的作品。
（请同学根据所学的定义来判断这些作品是不是中心对称图形。）
练一练

1、观察下面的国旗，哪些是中心对称图形？找出它们的对称中心。
（电脑演示中国、南朝鲜、摩洛哥、瑞士、阿根廷、日本的国旗。）
2、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
（电脑演示扑克牌红桃4、草花2、红桃6、方块J、黑桃9、草花Q）

A
A’
B
B’
C
C’
（二）探索中心对称的性质
做一做

观察上图
（1） 找出它们的对称中心。
（2） 连接A点与A′点的线段与对称中心有什么关系？连接B点与B′点的线段呢？
（3） 线段AB与线段A′B′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？
性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
性质2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
性质3：关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等。
O
D
C
B
A
·
判定 ：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
练一练

已知：四边形ABCD和点O。
求作：四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。
(电脑演示作图过程)

议一议

1、全等的两个图形一定关于某点对称吗？
2、如果两个图形关于某点对称，那么它们全等吗？为什么？

想一想

A1
A2
O
P
Q
N
M
A
·
·
·
已知：MN⊥PQ,交点为O点，A1、A是以MN为轴的对称点，而点A2、A是以PQ为轴的对称点。
求证：点A1、A2是以点O为对称中心的对称点。

（证明此题验证了按引入中采取的方法所剪图
形是中心对称图形，体现了用理论指导实际的
思想。）

三、课堂小结
（一）三个概念：中心对称图形、对称中心、中心对称。
注意：中心对称图形和中心对称的区别和联系。
（二） 三个性质和一个判定
（三） 注意：成中心对称的两个图形一定全等，全等的两个图形不一定成中心对称。
（三）会画一些简单图形关于某点的对称图形。
（四）学会用所学的知识解决实际问题。

试一试
晚会接近尾声时，主持人出了一道题目：“如何用数字1-9及‘＋、－、×、÷’符号组成一个等式，使它关于某点旋转180°后仍然是等式”，很长时间没有人回答出来。大家能不能试一试？
（答案不唯一，与同伴交流意见。）

四、布置作业
（一）在26个英文字母中，哪些是中心对称图形？
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

（二）正三角形是中心对称图形吗？正五边形呢？正六边形呢？能找到一般规律吗？

（三）如图，已知△ABC和点P，画△A’B’C’使它与已知△ABC关于点P对称。
A
B
C
P
·

（四）自己设计一个中心对称图形，并说明你的设计意图。