江苏省太仓市浮桥中学九年级数学上册 一元二次方程根与系数的关系（第1课时）教案 苏科版.doc

一元二次方程根与系数的关系
教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．

过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．

情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
教学重、难点：
重点：根与系数的关系及其推导．
难点：正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．
（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．
观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
在教师的引导和点拨下，由学生得出结论

探

究

新

知

1
推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．
过程略。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：
结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：
结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．
一步一步地进行运算。
以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．

理解记忆。

理解记忆

反馈
训练
应用
提高
练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；
（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；
（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．
训练心算能力。

探

究

新

知

2
一元二次方程根与系数关系的应用：
（1）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．
根据情况准备一组题

（2）已知方程一根，求另一根．
例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．．
用两种解法解。
体会：
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项

学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值．

反馈
训练
应用
提高
练习：教材P．3８１１

小结
提高
1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．
讨论、体会。

布置
作业
1．教材P．3８中３．及推导一元二次方程根与系数关系．