九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

直线和圆的位置关系
课题
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）两课时
时间

教学
目的
知识技能
初步掌握切线的判定定理.
能过根据已知条件,运用切线的判定定理,正确的添加辅助线,完成推理证明.
过程方法
通过对判定定理的探究,培养学生自主探索并解决问题的意识.
情感态度、价值观
体会位置关系与数量关系之间相互的转换.
重点
切线判定定理的应用.
难点
1.探究切线的判定定理
2.根据已知条件正确地选择辅助线的添加方法.
教学手段
多媒体
复习引入:
1、直线和圆的位置关系有几种？分别是哪些？
2、如何判定一条直线是圆的切线？
二.引入:操作与探究
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l⊥OA,则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？
结论:圆心O到直线l的距离是OA，也就是⊙O的半径，利用数量关系d=r，判断出直线l是⊙O的切线。
因此我们可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了利用位置来判断直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
三．新课：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（在这里注意对定理的解读，是与之前的两种判定方法一致的）
几何语言：如图于点A,OA是⊙O的半径
∴直线l是⊙O的切线.

四.应用:
例1．（九上学探P79，第8题）
已知：如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB ,CA=CB.
求证: AB是⊙O的切线.

例2．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,
求证：DE是⊙O的切线.
求证： AB是⊙O的切线.

练习1.（九上课本P98，练习1）
已知：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°,AT=AB.
求证：AT是⊙O的切线.

练习2. 已知：如图，O是∠ABC的平分线BP上一点，OD⊥BC于D，
以点O为圆心，OD为半径作圆⊙O.

例3.如图，ΔABC内接于圆O,过点A作直 线DE，∠CAD=∠B.
求证：直线DE是圆O的切线
设计意图：改编自九上学探P79第9题
1、再次明确证切线的基本思路——当过圆上一点时，需要连半径证垂直；
2、直径所对的圆周角是直角是圆自身具有的隐含条件，而证切线恰恰需要垂直，引导学生理解作直径是证切线时常见的辅助线添加方法；
3、图中作直径有太多选择，选哪一条？如何利用直径的垂直条件，是本题需要特别引导学生理解和领会的。

例4.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E，
直线EF⊥AC于F.
（1）依题意补全图形
（2）求证：直线EF与⊙O相切
设计意图：改编自九上学探诊P79第11题和P80第13题
1、综合了这两题的图形特点，在本例题可以中通过一题多解，
引导学生探究证明切线的基本思路和方法，同时加强学生的识图能力，
帮助学生克服直线型和圆结合的难点；
2、采取了补全图形的设计，锻炼学生理解题意、依题意画图的能力

练习3
已知：如图，CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O
分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．
求证：GE是⊙O的切线．
五.小结:
1、判断一条直线是圆的切线，有三种方法
使用切线判定要满足的两个条件，注意两个条件缺一不可．
证明一条直线是圆切线的常用辅助线.
六.作业:
学探诊P79,第8,9,10,11题
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