山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 2.2 配方法教案（2） 北师大版.doc

2.2配方法（2）
课 题

课型
新授课
授课时间

教 学 目 标
1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
2．经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；
3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法。
重点、
难点
教学重点：用配方法求解一元二次方程。
教学难点：理解配方法．
教法及
学法
讲练结合法
课前准备
教师制作课件
教学过程
一．复习旧知、引入新知
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？
学生回答：1、通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
2.移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方
师：我们上节课重点学习的是二次项系数为1的一元二次方程，如果不是1给如何解决呢？我们这节课就来探讨一下。
（板书课题）
二．师生合作 共同探究
师：我们会解决二次项系数为1的一元二次方程，如果不是1该如何处理呢？
生：把二次项系数化为1。
师：如何系数化1？依据是什么？
生：依据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数a
师：我们通过具体的例子来看一下。
例2 解方程3x2+8x-3=0
解：两边都除以3，得： x2+x―1=0
移项，得：x2+x = 1
配方，得：x2+x+()2= 1+()2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+)2=()2
即：x+=±
∴ x1=，x2=―3
给学生强调，当出现分数是注意步骤书写的规范，避免计算错误。
练习：解方程2x2+6=7x
学生黑板板书，其他学生完成后尝试总结用配方法解一元二次方程的步骤。
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
设计意图：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到 要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。
三．学以致用 解决问题
我们利用刚刚学习知识来共同完成下一问题：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2小球何时能达到10m高？
学生分析问题，寻找解决方法。实际问题数学化，列方程。
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得

答：当1s或2s时小球何时能达到10m高
设计意图：运用列方程解决实际问题，练习学生解方程的能力。另外根据实际情景理解方程两个解，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。
四．巩固体验、深化提高
练习：P51，随堂练习：1
五.盘点收获
1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
解一元二次方程当二次项系数不是1时，首先要系数化1.方程左右两边同时除以a,
还有就是利用方程解决生活中的实际问题。
2. 本节课的学习值得思考的环节是什么？
六．课堂检测 当堂达标
1．用配方法解方程：x2+5x=－4，方程两边都应为加上的数是_________
2．将方程2x2－4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（ ）．
A．（x－1）2=12 B．（2x－1）2=12 C．（x－1）2=0 D．（x－2）2=3
3．解方程： 6x2－7x+1=0
Q
C
A
P
B
4 .如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A， B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s， 几秒后△ PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
板书设计
2.2 配方法（2）
例2：解方程3x2+8x-3=0
<学生板书>
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2小球何时能达到10m高？

学生练习
八．教后记
配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法。对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。