浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.3圆心角教案（4） 浙教版.doc

3.3圆心角(4)
课 题
3.3圆心角(4)
教学目的
知识点
1．掌握圆心角定理及其逆定理．
2．学会根据圆心角定理及其逆定理进行证明或计算．
能力点
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育点
用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重 点
圆心角定理的逆定理．
难 点
圆心角定理的逆定理的推导．
教 法
操作、讨论、归纳、巩固
学 法
通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教 具
画圆工具，在两张幻灯片上各画一个半径相等的圆，把两圆心固定在一起．并把例题、定理写在幻灯片上．

进
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
达 到 效 果
一复习引入

二新课讲述

三、小结

四、随堂练习

回忆圆心角定理，并将圆心角定理分解成以下三个命题：
(1)圆心角相等所对的弦相等．
(2)圆心角相等所对的弧相等．
(3)圆心角相等所对弦的弦心距相等．
问：上述三个命题的逆命题是什么?怎样判定它们的真假性?
[板书]14．4 圆心角(二)．

1．首先让学生口答以上三个命题的逆命题。
逆命题1：在同圆或等圆中，相等的弦所对圆心角相等．
逆命题2：在同圆或等圆中，相等的弦所对圆心角相等．
逆命题3：在同圆或等圆中，相等的弦心距所对应的弦所对的圆心角相等．
逆命题2的证明由教师给出．
归纳定理，并展示幻灯片．
定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．
大前提是在同圆或等圆中．

2．阅读P72例2、例3，模仿完成下例：
例 如图所示，A,B，C， D是⊙O上的四点，＝．求证：AB＝CD，∠AOB＝∠COD．
证明：∵＝，∴－＝－，
即＝．
∴AB＝CD，∠AOB＝∠COD(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等)

完成练习P74作业题6，并作如下安排．
如图所示，有些学生习惯于连结OB，OC，证明 △AOB≌△AOC，得出∠AOB＝∠AOC，∴＝．
教师启发学生回忆角平分线性质定理，过O画OD⊥AB，OE⊥AC，垂足为D，E．然后，应用本节课所学知识去解决问题．
证明：过O画OD⊥AB于D，画OE⊥AC于C．
∵OA平分∠BAC，∴OD＝OE，∴＝．
变式(1)：如图所示，点A是⊙O外任意一点，过A作直线AB，AC交⊙O于D，B和E，C，且使OA平分∠BAC．求证：＝．(解题过程略)
变式(2)：如图所示，点A是⊙0内任意一点，过A作直线AB和AC，交⊙O于B，E和D，C，并使OA平分∠BAC，求证：＝．(解题过程略)

继续完成P73、P74的课内练习和作业题。

1．圆心角定理及其逆定理．
2．圆心角定理及其逆定理反映了图形在一定条件下互相转化．

1．如图，在O中，已知＝120，那么＝ 度
2．已知AB是O的弦，，则弦AB所对的劣弧和优弧的度数必是
3．已知AB,BC是B的两条半径，D是的中点，，那么四边形ABCD是
4．如图AB,CD是O的两条弦,且AB=CD,M是的中点,求证:MB=MD
5．如图，在O中，＝，求证：AB>CD
提高练习
1． 求证：正三角形的外接圆圆心到三边的距离相等。
2． 已知O的半径为，弦AC的弦心距为1，弦AD的弦心距为，求劣弧的度数。

3． 如图AB为O的弦，半径OC,OD分别交AB于M,N
（1） 如果AM=BN，求证：
（2） 如果M,N是AB的三等分点，问C,D是否也将三等分？

通过设问，目的是掌握旧知，并唤起对画圆心角的性质进一步研究的兴趣

通过阅读探究比较激发学习圆心角定理的兴趣，并学会猜想。

巩固提高

通过练习3和两个变式训练，巩固定理，并通过教师小结向学生渗透分类讨论思想．

梳理概括，形成结构

巩固提高，形成结构
作业布置
见作业本

扳书设计
3.3圆心角(2)
投影 学生板演
教后感