八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数的综合应用（第2课时）教案（新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

一元一次不等式与一次函数的综合应用

1．复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；
2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．(重点)

一、情境导入
甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．
甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；
乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．
你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．
二、合作探究
探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用
【类型一】 数形结合问题
某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是________．

解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为x＞300.
方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】 方案讨论问题
某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小．当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠．
解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1的整数)；当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．
方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 最值问题
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．
解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，
(1)根据题意得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；
(2)由题意得17－x<x，解得x>，
所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，
费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝17－9＝8，
此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．
答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
三、板书设计
一元一次不等式与一次函数关系的实际应用
分类讨论思想、数形结合思想

本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.