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小学六年级总复习应用题归纳复习
一．贯穿于各类题型中常见的问题：
1.  求一个数的几分之几是A.  “一个数”作为单位“1”。
已知“一个数”，求A，用乘法计算。 例如：5的3/5是（ ），5×3/5=3
已知“A”，求“一个数”用除法计算。 例如：（ ）的3/8是12,12÷3/8=32
2.  由1引申出的：在相同事物里，单位 “1”的量（总量）与比较量的问题
已知单位“1”的量，求比较量，单位 “1”的量×对应的分率（百分率）=比较量； 已知比较量，求单位 “1”的量，比较量÷对应的分率（百分率）=单位 “1”的量 
3．条件中出现：一个量比另一个量多（少）几分之几（百分之几→“另一个量”作为“1”，相差量 ÷ 单位“1”的量 
4.分数、百分数中出现：A比B多（少）几/几？ 一般根据题意，不改变原句的意思将其改写为：A是（占）B的几/几？    

练习：1．果园里有果树1200棵，其中梨树占40%，桃树占20%，两种果树共有多少棵？
2.修路队修一条路，已经修了4.5千米，还剩下55%没有修，这条路长多少千米？
3.工程队做一条公路，第一周做了全长的20%，第二周做了全长的，两周共做了180米。这条公路全长多少米？
4. 某工厂今年用电280度，比去年节约了12.5%，去年用电多少度？比去年节约了多少度？
5. 加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数增加了百分之几？

二、行程问题
   路程=速度× 时间  速度=路程÷ 时间 时间=路程÷ 速度
（一） 相遇问题（注：速度和=一种速度+另一种速度）
速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷相遇时间=速度和；
相遇路程÷速度和=相遇时间
（二） 追及问题（注：速度差=大的速度-小的速度）
速度差×追及时间=追及距离； 追及距离÷追及时间=速度差；
追及距离÷速度差=追及时间
 （三）顺水航行，船航行速度=船速+水流速度
   逆水航行，船航行速度=船速-水流速度
1. 一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶80千米，行了小时，刚好行了全程的。甲地到乙地有多少千米？

2. 甲乙两船同时从两港相对开出，甲船行完全程要10小时，乙船行完全程要15小时，两船开出5小时后还相距75千米。两港相距多少千米？

3.甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时后在图中是相遇，甲车的速度是乙车的4/5。甲车每小时行多少千米？
4. 一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的后，离中点还有90千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？

三．工程问题
  工作总量=工作效率× 工作时间
题中工作总量未知的时候，都看做“1”
1. 某车间计划生产3000个零件，生产8天后，已经完成，照这样计算，这批零件多少天可完成？
2. 挖一条千米的水渠，第一周已挖的是未挖的1/2，第二周又挖了千米。两周共挖了多少千米？
3. 一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，现在两人合做，几天完成？
4. 一批零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工的是第一天的1/6，这时还剩22个零件未加工。这批零件一共有多少个？
5. 水池中有两水管，单开甲水管10小时可将空池放满水，单开乙水管15小时可将满池水放完，现两管齐开，几小时可将空池放满？

四．按比例分配
1. 阳山小学参加植树活动，把240棵树按2 ∶ 3 ∶ 5分配给四、五、六三个年级。六年级比四年级多植了多少棵？
2. 一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。广州、韶关两地相距多少千米？
3. 王叔叔卖梨、苹果、桔子三种水果，它们的重量比是3:4:6，其中桔子比苹果多80千克，梨有多少千克？
4. 一杯盐水200克，其中盐与水的比是1:24。现在要把这杯盐水变淡，使得盐与水的比为1:29，需加水多少克？

五．正比列，反比列，比例尺
（一）两个量成正比例：比值相等
两个量成反比列：乘积相等
1. 100千克油菜籽可榨油40千克，照这样计算，15吨油菜籽可榨油多少千克？
2.生产同一批零件，甲每小时生产240个，8小时可以做完，乙每小时生产160个零件，几小时可以加工完？
3.给房屋的地面铺方砖，用边长为4dm方砖需要200块，如果改用边长是5dm的方砖，需要多少块？
（二）图上距离：实际距离=比例尺； 图上距离 ÷比例尺=实际距离；
实际距离×比例尺=图上距离
六．利息，打折
利息=本金×年利率×时间
打折：现价=原价×折扣  几折=几/10=几十/100
1. 三年定期存款的年利率是 3.42% 。李燕把4000元存入银行，三年后取款时要缴纳 5% 的利息税，李燕应缴纳利息税多少元？
2. 刘老师的月工资是1500元，如果按个人所得税法规定：每月收入扣 除800元后的余额部分，按3%  的比例缴纳个人所得税。刘老师每月应缴纳个人所得税多少元？
片  名
《天下无贼》
票  价
35元
优惠办法
上午场
六折
下午场
七折
晚  场
不优惠

下面是某电影大世界的影片告示：
张老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节省了31.5元，那么，张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？
七、立体图形问题
1、一个圆柱形玻璃缸，地面直径是20厘米。把一个底面半径是8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米。求这个圆锥的高。
2. 天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3. 把一根长1.2米的圆柱体木料，沿横截面锯成两段后表面积比原来增加了628平方分米。原来这根木料的表面积多少平方米？
八、鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数 
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 
鸡的只数 50-35=15 （只） 

小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лrh或лdh)
(2)表面积=侧面积+2×底面积
(3)体积=底面积×高=л×半径²×高=л×（直径÷2）²×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3

常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt v=s/t t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a/c c=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
能被2整除的数叫做偶数。 
不能被2整除的数叫做奇数。 
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

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