八年级数学下册 7.1 算术平方根教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

算术平方根
一、教材分析：
本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
二、学情分析：
知识背景：学生已经学会了乘方的运算，并会求一个数的平方；
能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。
预测目标：
1.让学生能熟练地求一个正数的算术平方根；
2.让学生知道乘方与开方的联系与区别。
三、教学过程：
课题
7.1 算术平方根
课时
1课时
课型
新授课
授课人
鞠成花
授课时间
2015.3.26
单位
相州初中
教学
目标
知识与能力
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
情感态度和
价值观
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。  
教学重点
让学生理解算术平方根的概念。
教学难点
对平方根意义的理解，并会用符号表示。
活动
阶段
教学活动
设计意图
情景导入
一、创设情境，引入课题
一个正方形①如果边长是2，面积是　　；
②如果面积是2，边长是　　　。
师：学生回答第1个是4，第2个是 ， 表示什么意义呢，这就是我们本节课学习的内容算术平方根。
情景问题导入，引发学生思考，激发学生的好奇心和学习的兴趣，为后面学习做铺垫。
自主
学习
二、算术平方根的概念
_________的平方等于a，
正数____叫a的算术平方根。

x2=? ( )
类比理解：
正方形的
边长
求幂
面积
2
互逆运算
求根

？2=a
开方
9

？2=4
16

算术平方根
（ ）
（ ）
x a
深入理解：
一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的_____________。记作______，读作____。规定0的算术平方根是_____。
思考： 表示什么意义？举例说明.例如 表示_____________。
试一试：
9的算术平方根表示为____；16的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为___；a(a≥0) 的算术平方根表示为_____。

引导组织学生自主学习，让学生自己发现问题，探究问题，解决问题，培养学生的独立学习的好习惯。
合作探究
三、合作探究
探究一：求非负数的算术平方根
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）49 （2）100 （3） （4）0.64
示例：（1）解：∵72＝49
∴49的算术平方根是7.
即　　 ＝7
请你仿照上面的例子完成其余三个小题，答案写在下面的方框中.
（3）
（4）
（2）

小游戏：看谁能很快记住11到20的平方？背过的可相互提问。
练一练：智力大比拼
填表：（抢答）
a
121

196
225

324
361

12
13

16
17

20
1.求下列各数的算术平方根：
（1）36； （2）0； （3）1； （4）； （5）； (6)0.09；
（7）52； （8）（-5）2； （9） ； （10） .
2.先说出下列各式表示的意义，再求值：
（1） 　　（2） 　　　　（3） （4） 　　　
思考：一个数的算术平方根等于它本身的数是几？
探究二：双重非负性（自己思考后把结论小组内交流）
定义中的a表示什么？可以取任何数吗？能不能为负？
表示什么意义？结果可能为负吗？
想一想：勇攀高峰
1．说一说下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.（2a+3）+=0,求a,b的值。
3.除了算术平方根、平方的结果为非负数，还有我们学过的哪种运算的结果也是非负数？
探究三：算术平方根的性质
规律探究：

由此猜想： ________（a≥0）你能用文字语言叙述吗？
思考：a为什么大于等于0？
口算：
探究四：实际应用
例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖.每块地板砖的边长是多少?
对应练习：（课后练习第2题）
一个正方形运动场地的面积是625m2，它的边长是多少？

给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，使他们的情感价值观有一个更深层次的引导与提升。教学目标得到很好的落实.同时规范解题格式，帮助理解新知。

当堂检测
四、运用新知，解决问题
1.求下列各数的算术平方根：
（1）121 （2）（-0.3）2 （3）0.0049 （4）
2. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )
A.1 B.0 C.1或0 D.1，-1或0
3. =（ ）；的算术平方根是（ ）
4. 若x是49的算术平方根，则x=（ ）
A．7 B.-7 C.49 D.-49
这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
知识梳理
五、通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
课后提升
六、拓展延伸，能力提升
1.若=7，则x的算术平方根是（ ）
A.49 B. 53 C. 7 D.
2.（a-6）2+ +︱3b+2c︳=0，求（a-b)2-c2的值。
3.计算:
(1)- (2).
(3)(-) (4)×
通过课后提升加深学生对所学知识的理解。
板书设计
课题
算术平方根
双重非负性
非负数a的算术平方根的平方等于它本身
学生练习
拓展思路，理解重点。