河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.2.1 作轴对称图形教案（2） 新人教版.doc

作轴对称图形
教
学
目
标

知识技 能

1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.
2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.

过程方 法

通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。
通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.

情感态 度

通过対异侧点问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点

利用轴对称解决实际问题。

教学难点

确定最短距离的点及理论说明。
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设计意图
一、情境引入
前几课我们研究了轴对称的有关知识，这节课我们研究用轴对称解决实际问题。
二、探究新知
探究：
1．如图1，小区A、B分居公路两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点C.
2．如图2，要在燃气管道上修建一个泵站C，分别向同侧两镇A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？
3．对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第1题启发，可考虑利用轴对称把A，P的距离转化为的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？
归纳：
1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.
作法：1. 作点A关于直线的对称点
2. 连结，交直线于点C，点C是所求位置.
2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性.
【例题】如图，AD为等腰底边上的高，E为AC上一点，在AD求一点F，使最小.
【解析】等腰三角形是轴对称图形，
直线AD为对称轴。因E、C在AD
同侧，须将其中一点转化为对称点，
与另一点连结，交AD于点F。
本题中，点B就是点C的对称点，可直接连结BE.
三、课堂训练
1. 如图，在一条河的同岸边上有A、B两个村庄，
现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。问应选在何处，使修建抽水站的费用最省？
(作图，保留痕迹)

2．如图，M为正方形ABCD的边CD的中点，BM=10，在对角线BD上求作一点N，使的值最小；并求出这个最小值.

3．某班举行文艺晚会，桌子摆成AB，AC两行，AB桌面上摆满了桔子，AC桌面上摆满了糖果，小明现在P处，准备先去拿桔子再去拿糖果，然后回到P处。请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（保留作图痕迹，并简单写出作法）

拓展思维：
已知点A、B分别在直线MN两侧，在直线MN上求作一点P，使PA－PB最大，并作简要说明.

四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1.熟练掌握画一点关于某条套直线的对称点。
2.会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题。
3.体会把未学转化为已学的学习方法。

五、作业设计
补充作业：
1. 在旷野中，一个人骑着马从A到B。半路上他必须在河边饮马一次，如右图所示，他应该怎样选择饮马地点P，才能是所走的路程最短呢？

2. 如右图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。

3.教材第47页习题第9题。

老师引出本节课的课题，并板书课题。

学生自己画图，确定点C，说出理由。

教师引导学生把问题2转化为问题1来解决。

学生通过观察图3发现老师给出的点P不满足距离和最短，合作交流重新画图。并说明理由。

教师归纳同侧点问题的解决方法及证明方法。

教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。
学生独立思考，自己画图。

学生独立思考，自己画图。

教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。
学生独立思考，自己画图，运用全等知识求出最小值。

学生分组讨论，画出不同的行走路径，再通过测量来比较哪条路径最短。
教师引导学生发现本题与问题2的区别与联系，并指出学生画出的路径哪条是最短。
学生合作交流，尝试画图
教师引导学生发现
PA－PB最大就是AB+PB最小，必须满足A、B’ ,、P在同一条直线上，且点B在点A与点P之间
引导画出点B的对称点B’，连接AB’交直线MN于点P.

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。

为异侧点问题作铺垫，分散其难度，便于学生接受。

问题3的设计目的把问题2的难点继续分散，便于学生更容易理解。
学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试，培养合作意识。

目的是考察学生对同侧点问题的解决方法掌握情况。

进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法的掌握。

进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法和全等证明方法的掌握。

设计的目的是在巩固原有知识的基础之上提高学生的思维能力。

培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力。
板 书 设 计
一、解决直线同侧两点到线上一点距离和 二、例题解析。
最小问题的方法及其证明方法。 课堂训练3解析
拓展思维解析。

教学反思