八年级数学上册 13.4 尺规作图 5 作已知线段的垂直平分线教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

13.4尺规作图
5.作已知线段的垂直平分线
·教学目标·
1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
·教学重难点·
过已知直线外一点作这条直线的垂线．
·教学过程 ·
一、导入新课
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：
①
②
分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外.
问题2: 作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？
分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.
问题3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？
分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD的平分线

问题3: 对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.

A
B
C
D
A
B
C
D

分析：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
观察、概括
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线” 的根据是什么？
【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】
如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线？
【只需证明△ACD≌△BCD，则∠CAD=∠BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明.】
特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．
例题讲解:
例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法）
分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.
已知：
求作：
作法：
例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保留作图痕迹，并写出作法）
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：
求作：
作法：
课堂练习
1. 过直线 l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( )
A．过A作AB⊥l于B，则线段AB即为所求
B．过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求
C．过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求
D．以上作法都不正确
答案:C

2. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A≠900,在AC所在的直线上求作一点P，使PA=PB. （保留作图痕迹，不写作法）
A
B
C
P
答案:如图所示：

三、本课小结
1. 三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；
2. 基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.