湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

直线和圆的位置关系
课题：24.2．2直线和圆的位置关系（2）
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求

了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点给圆画切线。
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课
时
教
学
目
标
1．能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
2．理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题．
3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力．
重点
理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题
难点
理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理
教法学法
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、导入新课:
上节课我们学习了直线和圆的位置关系，那么，判断直线与圆的位置关系的方法有几种？
（1） 看直线与圆的交点个数。
（2） 把直线到圆心的距离与半径作比较。
二、新课教学：
1．探索切线的判定定理．
思考：如下图，在⊙O中，经过半径OA是外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

为本节课的学习做铺垫

教

学

过

程
二、探究切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

1、连半径，证垂直
2、作垂直，证半径

三、探索切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

四、例题的探究：

教师引导学生思考，分析，让学生知道，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线．
教师再次引导学生讨论点A与直线l的位置关系，从而得到切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
学生：几何语言表示：
例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的．
2．探索切线的性质定理．
思考：将上面“思考”中的问题反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
学生：几何语言表示：
证明：（见上图）假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l就与圆相交．而这与直线l是的⊙O切线矛盾．因此，OA与直线l垂直，从而得出切线的性质定理．
三、例题探究．
例 如左图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．

分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了．而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE＝OD．
证明：如右图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA．
∵ ⊙O与AB相切于点D，
∴ OD⊥AB．
又 △ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴ AO是∠BAC的平分线．
∴ OE＝OD，即OE是⊙O的半径．
这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．
四、巩固练习：

会把文字语言转化成几何语言

举出生活中的直线和圆相切的实例，培养学生的感性认识．

会把文字语言转化成几何语言

会用新知解决问题
教

学

过

程

五、练习：

应用新知识解决问题

培养学生应用新知识解决问题的能力
小

结

今天学习了什么？有哪些问题？
板

书

设

计

24.2.2直线和圆的位置关系

1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

作

业

设

计

绩优学案：p95页
1、必做题：1——7题
2、选做题：8题
教

学

反

思